2012新高考全案理科7–5.ppt

1．直线与平面垂直 (1)定义： 与平面α内 ，称 ，记为 . (3)直线和平面垂直的性质 ①性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行． ②如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线． ③过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直． ④如果一条直线与两个平面都垂直，那么这两个平面平行． 2．二面角 从一条直线AB出发的两个半平面(α和β)所组成的图形叫做二面角．记作二面角α-AB-β，AB叫做二面角的 ，两个半平面(α和β)叫做二面角的 ． 二面角的平面角：在二面角的棱AB上任取一点O，过O分别在二面角的两个面α，β内作与棱垂直的射线OM，ON，我们把∠MON叫做二面角α-AB-β的平面角，用它来度量二面角的大小．平面角是直角的二面角叫做 ． 3．平面与平面垂直 (1)定义： 平面α与平面β相交，如果 ，称α与β互相垂直，记为 . (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． (3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 4．证明空间垂直关系的常用思想方法 1．(2011·广州一模)已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l∥α，α⊥β，则l∥β C．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α D．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m [答案]　D 2．(2009·广东，6)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ [答案]　D 3．(2010·湖北，4)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是________． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [答案]　C 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若l⊥α，则l⊥m且l⊥n， 但是如果l⊥m且l⊥n不一定有l⊥α.m，n必须相交，才能由l⊥m且l⊥n得到l⊥a. [答案]　A [点评与警示]　深刻理解线面垂直定义，线面垂直判定定理是解决本题关键． (2009·苏州模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m⊥α，n⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)________． [答案]　①④ 如下图所示，P、Q、R分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BB1、BC的中点．. 求证：BD1⊥平面PQR. [证明]　连接BD、AC、AB1、A1B. ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. 又∵P、R分别是AB、BC的中点， ∴PR∥AC，∴PR⊥BD.又DD1⊥平面ABCD，PR?平面ABCD，∴DD1⊥PR. 又BD和DD1是平面DBD1内的两条相交直线， ∴PR⊥平面DBD1.∵BD1?平面DBD1，∴PR⊥BD1. 同理，PQ⊥平面A1BD1， ∴PQ⊥BD1.又PQ和PR为平面PRQ内的两条相交直线， ∴BD1⊥平面PQR. [点评与警示]　垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． (1)[证明]　∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD， SM?平面SAD，SM⊥AD ∴SM⊥平面ABCD， ∵BM?平面ABCD，∴SM⊥BM. ∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM＝AB，DM＝DC， ∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形， ∴∠AMB＝∠CMF＝45°，∠BMC＝90°，BM⊥CM. ∵SM?平面SMC，CM?平面SMC，SM∩CM＝M， ∴BM⊥平面SMC (2)[解]三棱锥C－SB