计算机图形教学课件-三维变换和投影.pptVIP

三维空间中所涉及的几何变换多于二维空间中所涉 及的变换。通过三维观察坐标变换到二维显示器坐 标的观察坐标变换和投影，可处理场景描述。对一 个已选择的视图，必须识别场景的可视部分；对于 需要场景的真实绘制，则必须使用相关的表面绘制 算法。 从xoy坐标系到x’o’y’坐标系的总变换矩阵为： 请验证在坐标系之间的变换过程中，变换矩阵T能否保证P点在坐标纸上的位置不发生变化，并解释为什么。 O y x P x’ y’ O’ 图6-25坐标系之间的变换 * 透视投影变换中，物体位于用户坐标系中，视点位于观察坐标系中，投影位于屏幕坐标系中。三种坐标系的关系如下图所示. 6.5.1 透视变换坐标系 用户坐标系 观察坐标系 屏幕坐标系 视点 θ φ 用户坐标系采用右手球面坐标系。坐标圆点在O点，视点的直角坐标为Os（a，b，c），OOS的长度为R，OOS和z轴的夹角为φ，O点在xoy平面内的投影为P（a，b），OP和x轴的夹角为θ。视点的球面坐标表示为Os（R，θ，φ）。视点的球面坐标和直角坐标的关系为： 1、用户坐标系 观察坐标系为左手系，坐标原点位于视点Os上。zs轴沿着视线方向OSO，视线的正右方为xs轴，视线的正上方为ys轴。 2、观察坐标系 3、屏幕坐标系 屏幕坐标系也是左手系，坐标原点Op位于视心。屏幕坐标系的xp和yp轴与观察坐标系的xs轴和ys轴方向一致，也就是说屏幕垂直于视线，zp轴自然与zs轴重合。 首先将用户坐标系圆点O平移到观察坐标系原点Os，然后将用户右手坐标系变换为观察左手坐标系，就可以实现从用户坐标系到观察坐标系的变换。 1.1.原点到视点的平移变换 把用户坐标系的原点O平移到观察坐标系的原点Os，形成新坐标系x1y1z1，视点的直角坐标为Os（a，b，c），如图6-11所示。 变换矩阵为： 1.用户坐标系到观察坐标系的变换 图6-11 平移变换 θ φ 图6-11中坐标系x1y1z1绕z1作90°－ θ的顺时针旋转变换，使y1轴位于O1PO平面内，形成新坐标系x2y2z2，如图6-12所示。 1.2、绕z1轴的旋转变换 图6-12 绕z2轴顺时针旋转变换 θ φ 图6-12中坐标系x2y2z2绕x2作180°－φ的逆时针旋转变换，使z2轴沿视线方向，形成新坐标系x3y3z3，如图6-13所示。 1.3、绕x2轴的旋转变换 图6-13 绕x2轴的顺时针旋转变换 θ φ 图6-13中坐标轴x3作关于y3O3z3面的反射变换，形成新坐标系xsyszs，如图6-14所示，这样就将观察坐标系从右手系变换为左手系，并且zs轴指向xyz坐标系的原点。 1.4、关于y3o3z3面的反射变换 变换矩阵 变换矩阵为： 经过上节变换，用户坐标系已经变换为观察坐标系。观察坐标系和屏幕座标系同为左手系，而且z轴同向。视点Os和视心Op的距离为视距d。假定观察坐标系中物体上的一点为P0（xs，ys，zs），视线OsP0和屏幕的交点为Pp。如图6-15所示。 2 观察坐标系到屏幕坐标系的变换 P0（xs，ys，zs） Pp（xp，yp） P’ P’e 图6-15 投影变换 根据相似三角形对应边成比例的关系，有 于是有： 写成矩阵形式为： （6-35） 透视变换矩阵为： （6-36） 投影变换。这里r＝1/d。如果d→∝时，则r→0，透视变换转化为平行投影变换。 进行的是透视 通过以上分析，用户坐标系到屏幕坐标系的投影变换矩阵为： （6-37） 图6-16中的林中小路在远方汇聚成为一点。透视投影中，与屏幕平行的平行线投影后仍保持平行。不与屏幕平行的平行线投影后汇聚为一点，此点称为灭点，灭点是无限远点在屏幕上的投影。每一组平行线都有其不同的灭点。一般来说，三维物体中有多少组平行线就有多少个灭点。 图6-16 小路的透视投影 图6-17 一点透视投影图 灭点 6.5.5 透视投影分类 平行于某一坐标轴方向的平行线在屏幕上投影形成的灭点称为主灭点。因为有x、y和z三个坐标轴，所以主灭点最多有三个。当某个坐标轴与物体投影面平行时，则该坐标轴方向的平行线在屏幕上的投影仍保持平行，不形成灭点。透视投影中主灭点数目由与投影面相交的坐标轴数目来决定，并据此将透视投影分类为一点、二点和三点透视。一点透视有一个主灭点，即投影面仅与一个坐标轴相交，与另外两个坐标轴平行，如图6-17所示；两点透视有两个主灭点，即投影面仅与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行；三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐