2012高考总复习数学文科新人教B版课件第六单元第一节数列的概念与简单表示法.pptVIP

* 第六单元 数列 第一节 数列的概念与简单表示法 基础梳理 1. 数列的概念 按照一定 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的 有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做 ),往后各项依次叫做这个数列的第2项，…，第n项，….数列的一般形式可以写成 ，其中 是数列的第n项，我们把上面的数列简记为 . a1,a2,a3,…,an,… 顺序 项 序号 首项 {an} an 2. 数列的分类 （1）根据数列的项数可以将数列分为两类: 有穷数列——项数 的数列； 无穷数列——项数 的数列. 有限 无限 大于 小于 相等 （2）按照数列的每一项随序号变化的情况分类： 递增数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 递减数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 常数列——各项 的数列； 摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. f(1),f(2),f(3),…,f(n),… 3. 数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成以N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…,n,…)有意义，那么我们可以得到一个数列 . 第n项 与序号n之间的关系式子 通项公式 an=f(n) 4. 数列的通项公式 如果数列{an}的 可以用一个 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ,记作 . 5. 递推公式 如果已知数列{an}的首项（或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式. 任一项an与它的 前一项an-1（或前几项）间 图象法 列举法 列表法 解析法 6. 数列的简单表示法: 、 、 、 . 7. 数列an与Sn之间的关系Sn=a1+a2+a3+…+an， an= 8. 数列{an}中，若an最大，则 若an最小，则 S1 Sn-Sn-1 an+1 an-1 an-1 an+1 基础达标 1. 下列说法正确的是( ) A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7} B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列 C. 数列 的第k项为 D. 数列0，2，4，6，…可记为{2n} 解析：数列可简记为{an}，其中n∈N*,且数列的项具有有序性.故选C. 2. （教材改编题）设数列{an}满足 则a4=( ) A. 2 B. C. D. 解析：逐步代入，求值得a2=2,a3= ,a4= .故选C. 3. 现有一个数列{an}，其中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是( ) A. 6 B. -3 C. -12 D. -6 解析：∵an+2=an+1-an,∴an+3=an+2-an+1,即an+3=(an+1-an)-an+1=-an,∴a5=-a2=-6.故选D. 4. 数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a4等于( ) A. -7 B. -1 C.0 D. 1 解析:a4=S4-S3=(42-24)-(32-23)=-1.故选B. 经典例题 题型一 根据所给数列前几项求通项公式 【例1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数. 分析:写出数列的通项公式，应注意观察数列中各项和项数n的联系和变化情况，应特别注意正整数列、正奇数列、正偶数列与（-1）n相关的数列、等差数列、等比数列，以及由它们组成的数列，从其中找出规律，并分别写出通项公式. 解：（1）这是一个分数数列，分子为偶数列，而分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…是两个连续奇数的积， 故所求数列通项公式为an= (2)原数列直接写不能看出通项公式，但改写之后， 1,0,-1,0,…,呈周期性变化，可以用sin π表示，当然也可以用cos π表示. 故an= 或 an= . 分母依次为1,2,3,4,…, 分子为 (3)数列中的每一项均可以