2012高考数学总复习第七单元第四节直线、平面平行的判定及其性质课件文新人教A版.pptVIP

* 第四节　直线、平面平行的判定及其性质 基础梳理 1. 平行直线 (1)定义：__________不相交的两条直线叫做平行线． (2)公理4：平行于________的两条直线互相平行． (3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，____________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和______平行． (4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的______平行． (5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于________，那么这两条直线平行． 2. 直线与平面平行 (1)定义：直线a和平面a________，叫做直线与平面平行． (2)线面平行的判定定理：如果__________的一条直线和________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的__________平行于另一个平面． 3. 平面与平面平行 (1)定义：如果两个平面__________，那么这两个平面叫做平行平面． (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (3)判定定理的推论：如果一个平面内的__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行． (4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于________，则这两个平面平行． (5)平行公理：如果两平面平行于________，则这两个平面平行． 答案： 1. (1)同一平面内　(2)同一条直线 (3)经过这条直线　两平面的交线 (4)交线　(5)同一平面　 2. (1)没有公共点　(2)平面外　平面内 (3)任意一条直线　 3. (1)没有公共点　(2)两条相交直线 (3)两条相交直线　两条直线　(4)同一直线　(5)同一平面 基础达标 1. (教材改编题)下列条件中，能判定直线l⊥平面a的是(　　) A. l与平面a内的两条直线垂直 B. l与平面a内无数条直线垂直 C. l与平面a内的某一条直线垂直 D. l与平面a内任意一条直线垂直 2. 直线a⊥直线b，a⊥平面b，则b与b的位置关系是(　　) A. b⊥b　　　　　　　　　B. b∥b C. b?b D. b?b或b∥b 3. 已知直线a和两个平面a，b，给出下列四个命题： ①若a∥a，则a内的任何直线都与a平行； ②若a⊥a，则a内的任何直线都与a垂直； ③若a∥b，则b内的任何直线都与a平行； ④若a⊥b，则b内的任何直线都与a垂直． 则其中(　　) A. ②、③为真 B. ①、②为真 C. ①、④为真 D. ③、④为真 4. (2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A. 若l⊥m，m?a，则l⊥a B. 若l⊥a，l∥m，则m⊥a C. 若l∥a，m?a，则l∥m D. 若l∥a，m∥a，则l∥m 5. 如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么，在四面体A-EFH中必有(　　) 图1　　　　 　　　图2 A. AH⊥△EFH所在平面 B. AG⊥△EFH所在平面 C. HF⊥△AEF所在平面 D. HG⊥△EFH所在平面 答案： 1. B　2. D 3. C　解析：根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a，c还可以平行或异面；③中a，b还可以相交或异面；④是真命题，故C正确． 4. B　解析：由题意知，点P与直线BC确定一平面a，设a与面A′C′交于直线l，由BC平行平面A′C′及棱B′C′知，l∥BC∥B′C′，故只有1种锯法． 基础达标 题型一　线线平行 【例1】　已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD.求证：四边形EFGH是矩形． 证明 证明：如图，连接BD. ∵EH是△ABD的中位线， ∴EH∥BD，EH=1/2BD. 又∵FG是△CBD的中位线， ∴FG∥BD，FG=1/2BD. ∴FG∥EH，且FG=EH， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵AC⊥BD，HG∥AC，HE∥BD， ∴HG⊥HE，∴平行四边形EFGH为矩形． 变式1-1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 证明：如图， 连接AC交BD于O，连接MO， ∵四边形AB