2012高考总复习数学文科新人教b版课件第三单元第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pptVIP

* 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_________________________；C(a+b)：cos(a+b)=_________________________；S(a+b)：sin(a+b)=_________________________；S(a-b)：sin(a-b)=_________________________；T(a+b)：tan(a+b)=_________________________；T(a-b)：tan(a-b)=_________________________. 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=________________；C2a：cos 2a=______________=______________=__________________；T2a：tan 2a=____________. 基础梳理 cosacosb+sinasinb cosacos b-sin asin b sinacosb+cosasinb sinacosb-cosasinb 2sin acos a cos2a-sin2a 2cos2a-1 1-2sin2a　 基础达标 1. (教材改编题)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于(　　)A. 0　　　　B. 　 C. 　　　　D. 1 D 解析：sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°=sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75°=sin 90°=1. 2. 已知a∈ ，sin a= ，则tan 等于(　　) A. B. 7 C. D. -7 A 解析：∵a∈ ，sin a= ∴cos a=- ，∴tan a=- 而tan = = = 3. (教材改编题)已知cos 2a= ，其中a∈ ，则sin a的值为(　　) A. B. - C. D. - B 解析：∵ =cos 2a=1-2sin2a， 又∵a∈ ，∴sin a=- ∴sin2a= 4. f(x)=2sin x-2cos x的值域是________． 解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2 sin ∴f(x)最大值为2 ，最小值为-2 ∴值域为[-2 ，2 ]． 题型一　利用两角和与差及倍角公式进行化简求值 【例1】　已知cos =- ，sin = ，且 ap，0b ，求cos 的值． 分析：注意到 = - 要求cos 的值，可结合a，b的范围来，确定a- 与 -b的范围，求出sin 与cos 的值，并将其代入两角差的余弦公式中即可． 解：∵ ap，0b ∴ a- p，- -b ∴sin = = cos = = =cos =cos cos +sin ·sin = + = cos 变式1-1 　已知tan a= ，tan b= ，并且a、b均为锐角，求a+2b ∵tan a= ＜1，tan b= ＜1，且a、b均为锐角， ，∴0＜a+2b＜ p. = ∴tan(a+2b)= = =1，∴a+2b= ∴0＜a＜b＜ 又tan 2b= 题型二　非特殊角的三角函数式的化简、求值 【例2】　求[2sin 50°+sin 10°(1+ tan 10°)]· 的值． 分析　50°、10°、80°都不是特殊角，但注意到它们的和60°、90°都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外，正切函数化弦后出现分式，可通过约分去掉非特殊角． 解　原式= · sin 80° · cos 10° [sin 50°×cos 10°+sin 10°×cos(60°-10°)] sin(50°+10°)=2 × = *