2012高考数学考前三个月专题复习课件6︰解析几何.ppt

* 4 抛物线 2 双曲线的一支 * §2　椭圆、双曲线、抛物线 真题热身 1．(2011·安徽改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________． 解析　∵2x2－y2＝8，∴－＝1， ∴a＝2，∴2a＝4. 2．(2011·广东改编)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________． 解析　设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线． 3．(2011·山东改编)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______． 解析　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x， 圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4， ∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切， 即直线bx－ay＝0与圆C相切， ∴＝2，∴5b2＝4a2.① 又∵－＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)， ∴a2＋b2＝9.② 由①②得a2＝5，b2＝4. ∴双曲线的标准方程为－＝1. －＝1 4．(2011·辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 解析　由题意知－＝1，c2＝a2＋b2＝4得a＝1，b＝， ∴e＝2. 考点整合 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 PF1＋PF2＝2a (2a＞F1F2) |PF1－PF2| ＝2a(2a＜F1F2) PF＝PM，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 图形 几 何 性 质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝ ＝ (0＜e＜1) e＝ ＝ (e＞1) e＝1 准线 x＝－ 渐近线 y＝±x 分类突破 一、圆锥曲线的定义及几何性质 例1 (1)已知P为椭圆＋y2＝1和双曲线x2－＝1的一个交点F1、F2为椭圆的两个焦点那么∠F1PF2的余弦值为___． (2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若FA＝2FB，则k＝________. 解析　(1)由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设PF1＞PF2，则， 所以， 又F1F2＝2，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－. (2)方法一　抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)． 如图，过A、B分别作AM⊥l于点M， BN⊥l于点N. 由FA＝2FB，则AM＝2BN，点B为AP的中点． 连结OB，则OB＝AF， ∴OB＝BF，点B的横坐标为1， 故点B的坐标为(1,2)． ∴k＝＝. 方法二　如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF， 又AF＝2BF， ∴＝＝， 即B是AC的中点． ∴与 联立可得A(4,4)，B(1,2)． ∴kAB＝＝. 答案　(1)－　(2) 归纳拓展　1.圆锥曲线的定义是根本，它是标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略． 对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求PF1＋PF2＞F1F2，双曲线的定义中要求|PF1－PF2|＜F1F2，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． 2．注意数形结合，提倡画出合理草图． 变式训练1　(1)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若·＝0，则＋＝________. (2)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线与点A、B、C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是________． 解析　(1)设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为a′，由题意，得 ①2－②得PF1·PF2＝2a2－2c2， ③2－②得PF1·PF2＝2c2－2a′2， 即2a2－2c2＝2c2－2a′2，2c2＝a2＋a′2. ∴＋＝＋＝＝2. (2)作BM⊥l，AQ⊥l， 垂足分别为M、Q. 则由抛物线定义得， AQ＝AF＝