2013–2014届高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：1.6三角函数模型的简单应用.ppt

函数解析式的实际应用 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室．如图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G，M分别 在AB和AD上，H在 上．设矩 形AGHM的面积为S，∠HCF＝ θ，请将S表示为θ的函数，并 指出当点H在 的何处时，该健 身室的面积最大，最大面积是多 少？(注：已知sin θ＋cos θ＝ ) 分析：本题主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解． 解析：延长GH交CD于N，则NH＝40sin θ， CH＝40cos θ. ∵HM＝ND＝50－40cos θ，AM＝HG＝50－40sin θ. 故S＝(50－40cos θ)(50－40sin θ)， 即S＝100[25－20(sin θ＋cos θ)＋16sin θcos θ]， 令t＝sin θ＋cos θ＝ 答：当点H在 的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500 m2. 点评： 求解实际问题的三角函数应用题时，应注意从实际问题中分析出数学条件，进而形成数学关系式，最后根据三角函数的性质来进行计算与判断，从而使问题得解． 跟踪训练 4．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝_____，其中t∈[0,60]． 解析： 由题设，解析式可写成d＝Asin(ωt＋ )的形式，易知A＝10， 且当t＝0时，d＝0，得φ＝0； 又当t＝30时，d＝10，得ω＝ . 所以d＝10sin t. 点评：本题考查三角函数解析式在实际问题中的求法． 1．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin(160π·t)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60　　　B．70　　　C．80　　　D．90 2．电流I(A)随时间t(s)变化的函数关系式为I＝ 5sin 则当t＝ 时，电流I为(　　) A．5 B. C．2 D．－5 C B 一级训练 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 三 角 函 数 1.6　三角函数模型的简单应用 1．了解曲线y＝Asin(ωx＋ )在物理上的应用，了解建立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识． 2．理解并掌握解数学应用问题的一般步骤，掌握将所发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法，并能正确选择恰当的角作为变量建立函数关系． 基础梳理 三角函数模型的简单应用 1．建立三角函数模型解决实际问题 三角函数在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也可以解决很多问题，如某天某段时间内温度的变化规律等． 如果某种现象的变化具有________，根据三角函数的性质，我们可以根据这一现象的特征和条件，利用三角函数知识构建数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的数学模型——______________. 1．周期性　三角函数模型 思考应用 1．下面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间(单位：时)与水深(单位：米)的关系表： 请仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？ 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深 24∶00 21∶00 18∶00 15∶00 12∶00 9∶00 6∶00 3∶00 0∶00 时间 分析： 这是一道开放性试题，应该有多种不同答案．现将部分答案列举如下． 答案：(1)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米． (2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少． (3)水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律． (4) 学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律．(研究数据的两种形式) 2．解三角函数应用题的基本步骤 第一步，阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步，搜集整理数据，建立数学模型．根据搜集到的数