2013届高三数学二轮复习课件︰8.2概率.ppt

1．事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． (2)了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式． (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． (2)了解几何概型的意义． 1．本部分内容在高考中所占分数大约在5%左右． 2．本部分考查的内容主要是 (1)互斥事件的概率加法公式； (2)古典概型与几何概型． 通过随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率、两个互斥事件的概率加法公式的考查，对实际问题进行分析，并进行理性思考和探索，透过事物的表象把握本质的思维方法，考查考生理性思维能力和辩证思维能力、创新意识与探究能力等． 3．一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式． 4．对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生． (2)许多概率问题可以归结为几何概型问题．对于几何概型，随机事件A的概率P(A)与表示它的区域(长度、面积或体积)成正比，而与区域的位置和形状无关，因此只要表示两个事件的区域有相同的长度、面积或体积，不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等． [例1]　有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率． [分析]　由列举法计算随机事件所含的基本事件总数，根据等可能事件概率公式求出． (2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种， (2011·陕西文，20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． [解析]　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人， ∴用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人． 故由调查结果得频率为： (3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)， ∴甲应选择L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8. P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9. P(B1)P(B2)，∴乙应选择L2. [例2]　某服务电话，打进的电话响第1声被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35. (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ [分析]　本题旨在考查互斥事件及对立事件概率的求解．设事件“电话响第k声被接”为Ak(k∈N*或N＋)，那么事件Ak彼此互斥，可根据互斥事件概率加法公式解决问题(1)；根据对立事件的概率解决问题(2)． [解析]　(1)设事件“电话响第k声被接”为Ak(k∈N*或N＋)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4) 0．1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95； [评析]　求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率． (1