2013年高考数学复习课件5.3等比数列理新人教版.pptVIP

* 立体设计·走进新课堂 第五章 数 列 * 立体设计·走进新课堂 第五章 数 列 1．定义：如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的比都等于____，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母q表示． 2．通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______. 3．等比中项：若三个数a、G、b满足___________，则称G为a与b的等比中项． 2 前一项 常数 公比 a1qn－1 ab＝G2(G≠0) 4．前n项和：等比数列{an}的公比为q(q≠0)，前n项和 为Sn，Sn 5．等比数列的常用性质 (1)推广公式：an＝am·qn－m(n，m∈N*)． (2)若{an}为等比数列且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则___________. (3)若Sn为等比数列{an}(公比q≠1)的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…也是_________． ak·al＝am·an 等比数列 1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝ (　　) A．64　　　　　　　B．81 C．128 D．243 答案　A 2．等比数列{an}中，a2·a8＝16，则a5＝________. 答案：±4 3．若－1，a，b，c，－9成等比数列，则b＝________. 解析：由题意ac＝－1×(－9)＝9，b2＝ac＝9，a2＝－1×b＞0，所以b＜0，则b＝－3. 答案：－3 4．若等比数列的公比为2，且前4项和为15，则其前8项和为________． 答案：255 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　基本量运算 关键提示：将两个条件转化为与公比q有关的方程． 【即时巩固1】　等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. 解：(1)依题意有： a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)． 由于a1≠0，故2q2＋q＝0. 考点二　等比数列的判定与证明 【案例2】　已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式以及Sn. 关键提示：通过条件转化构造以an＋1为整体的数列． (1)证明：由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*， 可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4. 两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1. 即an＋1＝2an＋1.从而an＋1＋1＝2(an＋1)． 当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，所以a2＋a1＝2a1＋6. 又a1＝5，所以a2＝11， 从而a2＋1＝2(a1＋1)， 故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*. 又a1＝5，a1＋1≠0. 考点三　等比数列的性质及应用 A．11　　　B．5　　　C．－8　　　D．－11 关键提示：求出公比q是本题的实质问题． 解析：因为8a2＋a5＝0， 所以a5＝－8a2，q3·a2＝－8a2， 答案　D 【即时巩固3】　(2010·全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.