2013年高考理科数学第1轮基础复习课件7.ppt

本小节结束 请按ESC键返回 * 第五节　曲线与方程 1．曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是________________． (2)以这个方程的解为坐标的点都是_______________．那么这个方程叫做______________，这条曲线叫做____________． 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 2．求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用______________________表示曲线上任意一点的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}； (3)用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简． 3．曲线的交点 设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝ 0，则C1、C2的交点坐标即为________________________的实数解． 若此方程组_________，则两曲线无交点． 有序实数对(x，y) 方程组 无解 1．如果曲线与方程只满足第(2)个条件，会出现什么情况？ 【提示】　若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式． 2．轨迹与轨迹方程相同吗？ 【提示】　不同．前者为图形包括轨迹的形状、方程、图形等，而后者仅指方程． 【答案】　D 2．方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是(　　) 【解析】　由xy＜0知，曲线在第二、四象限，故选C. 【答案】　C 3．若M、N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】　A A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 【解析】　由已知：|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知， 点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，故选D. 【答案】　D 用直接法求轨迹方程 1．解答本题(2)时，根据 利用第(1)问的 结论消去m，n得到轨迹方程是解题的关键． 2．如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法． 3．求点的轨迹时，要明确题设的隐含条件，以免增解，如本例中动点P的轨迹只是双曲线的右支. 已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． (2012·佛山模拟)如图8－5－2，圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条动切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，求抛物线焦点的轨迹方程． 用定义法求轨迹方程 【思路点拨】　设抛物线的焦点为F，利用抛物线的定义可得： |AF|＋|BF|＝8，从而点F的轨迹是椭圆，又当点F与点A、B在一条直线上时，不合题意，故应除去两点． 1．解答本题时，易忽视点(－4,0)和(4,0)不合要求，致使答案错误． 2．求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义． 如图8－5－3所示，一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？ 【解】　设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)2＋y2＝100. 当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|＝R＋2， ① 当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|＝10－R， ② 用代入法(相关点法)求轨迹方程 【思路点拨】　设M(x、y)，P(x1，y1)，用x、y表示出x1，y1代入双曲线方程求解． 从近两年高考看，曲线与方程是高考的热点，特别是轨迹方程的求法几乎每年均有涉及，且常考常新，题型以解答题为主，既重视基本概念，基本技能，又重视思想方法，如数形结合，分类讨论等等，在解答此类题目时，应正确理解坐标法思想，防止失误． (2012·云浮模拟)在△ABC中，BC＝4，A点为动点，满足sin C＋sin B＝2sin A，求A点的轨迹方程． 易错辨析