2013版高中全程复习方略配套课件︰2.9函数与方程〔北师大·数学理·陕西专用〕.ppt

【变式备选】(1)判断函数f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)是否存在零点. 【解析】方法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y= log2(x+2)与函数y=x的图像，观察知：两函数在［-1，3］上有一个交点，即函数f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点. 方法二：显然函数f(x)=log2(x+2)-x在［-1,3］上是连续不断的，∵f(-1)=log2(-1+2)+1=1＞0,f(3)=log2(3+2)-3=log25-3＜0,∴f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点. (2)判断函数 在［-1，1］上零点的个数， 并说明理由. 【解析】显然函数 在［-1，1］上是连续 不断的，∵f(-1)= ×(-1)3+(-1)2+4×(-1)= ＜0, 又∵ 当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤ ∴ 在［-1，1］上是单调递增函数， ∴f(x)在［-1,1］上只有一个零点. 由函数零点的存在情况求参数的取值 【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法和思路: (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后观察求解. 【例3】(2012·济南模拟)已知函数 (1)若g(x)=k有零点，求k的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 【解题指南】(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解. (2)转化为函数f(x)与g(x)有两个交点，从而数形结合求解. 【规范解答】(1)方法一：∵ 等号 成立的条件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+∞)，因此，只需 k≥2e,则g(x)=k就有零点. 方法二：作出 的大致图像如图： 可知若使g(x)=k有零点，则只需k≥2e. x g(x) y o 2e y=k e (2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图像有 两个不同的交点，作出 的大致图像. x y o 2e g（x） f（x） e ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. ∴其图像的对称轴为x=e,开口向下，最大值为m-1+e2.故当 m-1+e22e,即m-e2+2e+1时，g(x)与f(x)有两个交点，即 g(x)-f(x)=0有两个相异实根. ∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞). 【反思·感悟】有些二次、高次、分式、指数、对数及三角式、含绝对值方程根的存在问题，常转化为求函数值域或两熟悉函数图像的交点问题求解. 第九节 函数与方程 三年12考 高考指数:★★★ 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点. 2.常与函数的图像与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想. 3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题. 1.函数的零点 (1)定义：函数y=f(x)的图像与____________________称为这 个函数的零点. (2)几个等价关系： 横轴的交点的横坐标 f(x)=0有实数根 f(x）的图像与x轴有交点 f(x)有零点 【即时应用】 (1)函数f(x)=x3-x的零点是________; (2)函数f(x)=lgx- 的零点个数是_______. 【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0,解得x=0,1,-1, ∴f(x)的零点为-1，0，1. (2)由等价关系、零点个数转化为方程lgx- =0的根的个数 ?lgx= 即又转化为函数y=lgx与y= 图像的交点个数，由图 像得有一个交点,即函数f(x)=lgx- 有1个零点. 答案：(1)-1，0，1 (2)1 2.函数零点的存在性定理 函数y=f（x）在 上 结论 条件 y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点 (1)图像是连续曲线 (2)f(a)·f(b)0 【即时应用】 (1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像为连续曲线，判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) ①若f(a)f(b)0，则不存在