2013高考数学〔理〕苏教版二轮复习课件：6–1.ppt

* 第一节　不等关系与不等式 热点考向一 不等式的性质 热点考向二 比较大小 热点考向三 不等式的证明 * 1．不等关系与不等式 (1)不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与常量间的不等关系(如3＞0)，变量与常量间的不等关系，(如x＞5)，函数与函数之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等. (2)不等式 用 不等号 (如“＜”“＞”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用 “＜”“＞” 连接的不等式叫做严格不等式；用 “≤”“≥” 连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)． 2．两个实数的大小比较 两个实数的大小是用两个实数的运算性质来定义的： (1)a－b＞0a＞b ；a－b＝0a＝b ；a－b＜0a＜b . (2)当b＞0时，有＞1a＞b ；＝1a＝b；＜1a＜b . 3．不等式的性质 (1)如果a＞b，那么b＜a； 如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a . (2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c . (3)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞ba＋c＞b＋c . (4)如果a＞b，c＞0，那么ac＞ bc ； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜ bc . (5)如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞ b＋d . (6)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞ bd . (7)如果a＞b＞0，那么an＞ bn (nN，n≥2)． (8)如果a＞b＞0，那么＞(nN，n≥2)． 4．不等式的倒数性质 (1)a＞b，ab＞0 ＜ . (2)a＜0＜b ＜ . (3)a＞b＞0,0＜c＜d ＞ . (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0 ＜ ＜ . 1．已知a，b，c，mR，则下列推理中不正确的是________． a＞bam2＞bm2　　　　＞a＞b a3＞b3，ab＞0＜ a2＞b2，ab＞0＜ 答案： 2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是________． a＞＞ ＞＞a ＞＞a ＞a＞ 答案： 3．已知a，bR且a＞b，则下列不等式中一定成立的是________． ＞1 a2＞b2 lg (a－b)＞0 ()a＜()b 解析：令a＝2，b＝－1，则a＞b，＝－2，故＞1不成立；令a＝1，b＝－2，则a2＝1，b2＝4，故a2＞b2不成立；当a－b在区间(0,1)内时，lg (a－b)＜0；f(x)＝()x在R上是 减函数，a＞b，f(a)＜f(b)，即()a＜()b.故正确． 答案： 4．已知－1＜2x－1＜1，则－1的取值范围为__________． 解析：由－1＜2x－1＜1可得0＜x＜1，故＞2，所以－1＞1. 答案：(1，＋∞) 5．已知－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是__________． 解析：－＜α＜，－＜－β＜， －π＜α－β＜π. 又α－β＜0，－π＜α－β＜0. 答案：(－π，0) 对于实数a，b，c，有下列命题：若a＞b，则ac＜bc；若ac2＞bc2，则a＞b；若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；若c＞a＞b＞0，则＞；若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是________． 2个　3个　4个　5个 【解析】　中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假． 中，由ac2＞bc2知c≠0，又c2＞0，则a＞b，故为真． 中，由可得ab＞b2， 由可得a2＞ab，a2＞ab＞b2为真． 中，由a＞b，得－a＜－b，c－a＜c－b， 而c＞a＞b＞0，0＜c－a＜c－b，＞＞0. 又a＞b＞0，＞为真． ⑤中，由a＞ba－b＞0，＞＞0， 又a－b＞0，ab＜0，而a＞b，a＞0，b＜0为真． 【答案】　 【点评】　(1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提． (2)在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法． 1．(2011年浙江)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的________．(填“充分而不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”) 解析：对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件；即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件． 答案：充