2014·新课标高考总复习·数学2–1函数及其表示.ppt

一、函数与映射的概念 1．函数的定义 设集合A是一个 ，对A中的 ，按照 ，都有 与它对应，则这种 叫做集合A上的一个函数，记作 ，其中 叫做自变量． 2．函数的定义域、值域 定义域：函数y＝f(x) 取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域． 值域：所有 构成的集合 叫做这个函数的值域． 3．函数的二要素： 和 ，由它们可确定函数的 ． 4．相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 二、函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 ． 三、映射的概念 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使A中任意一个元素x，在B中 元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的 ． 四、分段函数 1．在函数的定义域内，对于自变量x的 区间，有着 ，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几部分组成，但它表示的是  个函数． [疑难关注] 1．函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射； (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A，B不是数集，则这个映射便不是函数． 2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数 如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sin x与y＝cos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同． 1．(课本习题改编)已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　　　 B．y＝x＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| 解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D. 答案：D A．1 B．0 C．－1 D．π 解析：∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，选B. 答案：B 3．(课本习题改编)下列各图形中是函数图象的是(　　) 解析：由函数的概念知D正确，A，B，C中不满足一对一关系． 答案：D 解析：由x2－1≥0得x2≥1，即x≤－1或x≥1.因此，函数f(x)的定义域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞) [解析]　将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等． 对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C. [答案]　C 解析：A、B、D中两函数定义域不同． 答案：C (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图，令f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝a，则由题意知f(x)＝a有三个不相等的实根x1，x2，x3即函数f(x)的图象与直线y＝a的图象有三个交点，由图象可以看出，只有当2a4时，两个图象才有三个交点．这时不妨设x1x2x3，则一定有x2＋x3＝4，且－1x10，于是3x1＋x2＋x34，即x1＋x2＋x3的取值范围是(3,4)． [答案]　(1)B　(2)(3,4) 本例(2)函数f(x)的值不变，条件若变为“方程f(x)＝m有且只有两个不同的实根”求m的取值范围． 解析：方程f(x)＝m的根可转化为y＝f(x)与y＝m图象的交点，由本例(2)知，当m＝2或4≤m≤6时，有两个