2014·新课标高考总复习·数学6–5合情推理与演绎推理.ppt

一、合情推理分类 前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理，常用的合情推理是 和 ． 二、归纳推理 1．概念：根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)． 2．特点：归纳推理是从 到 的过程． 3．归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． 三、类比推理 1．概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)． 2．特点：类比推理是由 到 的推理． 3．类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的 ； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． 四、演绎推理 1．概念：由概念的定义或一些真命题，依照一定的 得到正确结论的过程，叫做演绎推理． 2．特征：当前提为真时，结论必然为真，演绎推理是由一般到特殊的推理． 3．演绎推理的一般模式：三段论 (1)大前提——已知的一般原理，即“M是P”； (2)小前提——所研究的特殊情况，即 ； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断，即“S是P”． [疑难关注] 1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向． 2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． 3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 1．(课本习题改编)数列2,5,11,20，x,47…中的x等于(　　) A．28　　　　　　　　　　B．32 C．33 D．27 解析：从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列． ∴x＝20＋12＝32. 答案：B 2．(2013年长春模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　) ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B. 答案：B 答案：C 5．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析：因为两个正三角形是相似三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8. 答案：1∶8 考向一　归纳推理 [例1]　(2012年高考湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2 012是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是________．