2014届高考理科数学总复习〔第1轮〕全国版课件︰1.2集合的运算.ppt

题型一：集合的交、并、补集的运算 设集合A={x|x2-2x+2m+4=0}, B= {x|x 0}，若A∩B≠ ， 求实数m的取值范围. * 解法一：依题意，方程x2-2x+2m+4=0至少有一个负实数根. 设M={m|关于x的方程x2-2x+2m+4=0两根均为非负实数}, 则 Δ=4(-2m-3)≥0 x1+x2=20 x1x2=2m+4≥0，解得-2≤m≤ , 所以M={m|-2≤m≤ }. 设全集U={m|Δ≥0}={m|m≤ }, 所以实数m的取值范围是CUM={m|m-2}. * 解法2：A∩B≠ 方程x2-2x+2m+4=0的小根   所以实数m的取值范围是(-∞,-2). * 解法3：设f(x)=x2-2x+2m+4，这是开口向上的抛物线， 因为其对称轴x=10， 则由二次函数性质知A∩B≠等价于f(0)0， 解得m-2, 所以实数m的取值范围是(-∞,-2). * 点评：本题求解关键是准确理解A∩B≠ 的具体意义，首先要从数学意义上解释A∩B≠ 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法.在解法3中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单. * * * 题型二：韦恩图的应用 2. 设全集U={不大于20的质数}， 已知A∩ CUB={3，5}， (CUA)∩B={7，11}， (CUA)∩(CUB)={2，17}， 求集合A、B. * 由题设U={2，3，5，7，11，13，17，19}，由已知条件结合韦恩图，得右图. 其中A∩B={13，19}， 所以A={3，5，13，19}， B={7，11，13，19}. * 点评：韦恩图是表示集合的一种图形法.在韦恩图中，图形中符号的含义是：矩形内部的点表示全集中的所有元素；矩形内的圆(或其他闭曲线)表示不同的集合；圆(或闭曲线)内部的点表示相应集合中的元素.由于其形象直观，易于理解而用来解决一些集合问题. * 设I为全集，B∩CIA=B，则A∩B为( ) A. A B. B C. CIB D.  如图所示，由B∩CIA=B 可得，B CIA， 所以A∩B= .故选D. * 题型三：集合运算中的参数的取值范围问题 3. 设集合A={x|x2+3x+2≥0}， B={x|mx2-4x+m+3＞0}， 若A∩B= ，且A∪B=A， 求实数m的取值范围. * 因为A∪B=A，所以BA，从而A∩B=B， 又A∩B= ，所以B= . 所以不等式mx2-4x+m+3＞0无解，即对一切x∈R，mx2-4x+m+3≤0恒成立. 所以m＜0，且Δ=16-4m(m+3)≤0， 即m＜0且m2+3m-4≥0，得m≤-4. 故实数m的取值范围是(-∞，-4］. * 点评：求参变量的取值范围，关键是根据条件得到参变量的不等式(组)，然后由不等式(组)求得.由集合间的包含关系转化为相应不等式时，一是注意集合边界值之间的大小关系的比较，二是注意不要忽略空集. * * * 题型 抽象集合问题 1. 若集合A、B、C满足A∪B= A∪C，则可推得( ) A. B=C B. A∩B=A∩C C. A∩(CUA)∩B=(CUA)∩C D. (CUA)∩B=(CUA)∩C * 参考题 由A∪B=A∪C可推得B与C与“集合A外”的元素相同.设x∈B且xA，则x∈A∪B， 所以x∈A∪C，又xA，所以x∈C. 同理，当y∈A∪C且yA时，有y∈B， 所以B与C在“A外”的元素相同， 故(CUA)∩B=(CUA)∩C，故选D. * 答案：D 题型 集合中的分类讨论问题 2. 若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是 ( ) A. 27 B. 26 C. 9 D. 8 * ①A1= 时，A2={1，2，3}，只有1种分拆; ②A1是