2014届高考理科数学总复习〔第1轮〕全国版课件︰3.3等比数列〔第1课时〕.ppt

题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二” * * * * 在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216, Sn=40，求公比q，a1及n. 显然公比q≠1，由已知可得： a1q2-a1=8 a1q5-a1q3=216 解得 * a1=1 q=3 n=4. 题型2：等比数列中的证明问题 * * * * * * 设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断{an}是否为等比数列. 由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1. 所以，当n≥2时， an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)， * 所以 又 所以数列{an}不是等比数列. * 已知数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q. 因为S2n＞2Sn，所以q≠1. 依题设，有 * 参考题 ②÷①得1+qn=82，即qn=81. 所以q＞1，故前n项中an最大. 将qn=81代入①，得a1=q-1.③ 又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④ 联立③④解得a1=2，q=3. * 1. 已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题. 2. 本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算. 3. 运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q≠1进行讨论. * 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 * 第三章 数列 第 讲 （第一课时） * 考点 有哪些信誉好的足球投注网站 ●等比数列的概念 ●等比数列的判定方法 ●等比数列的性质 ●有关等比数列的综合应用 高考 猜想 以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用. 一、等比数列的判定与证明方法 1.定义法: . 2.等比中项法: . 3.通项公式法： . 二、等比数列的通项公式 1.原形结构式：an= . 2.变形结构式：an=am· .(n＞m) * (常数)，n∈N* n∈N* a1·qn-1，n∈N* qn-m 三、等比数列的前n项和公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 则Sn= = . 四、等比数列的常用性质 1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an ap·aq.(填“＞”, “=”, “＜”) * = 2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇· . 3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k . 五、若a，c同号，则a，c的等比中项为 . * q 成等比数列 六、等比数列中的解题技巧与经验 1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是 数列，反之亦然. 2.三个数成等比数列可设这三个数为 ，四个正数成等比数列可设这四个数为 . * 等差数列 * 1．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C 因为{an}是等比数列，所以an=a1×qn-1， 由a1a2a3，得a1a1qa1q2， 即 或