2014届高考理科数学总复习〔第1轮〕全国版课件︰2.7二次函数〔第1课时〕.ppt

3.已知函数f(x)= x2+4x(x≥0) 4x-x2(x0), 若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 由题知f(x)在R上是增函数， 故得2-a2a， 解得-2a1，故选C. * C 题型一：求二次函数的解析式 1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8， 则此二次函数的解析式为 . * 解法1： 利用二次函数的一般式. 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 由题意得 4a+2b+c=-1 a-b+c=-1 解得 所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7. * a=-4 b=4 c=7 解法2：利用二次函数的顶点式. 设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)， 所以抛物线的对称轴为 所以 又根据题意函数有最大值8，所以n=8， 所以 又因为f(2)=-1， 所以 解得a=-4. 所以 * 解法3：利用二次函数的零点式. 由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值［f(x)］max=8， 即 解得a=-4或a=0(舍去)， 所以所求函数解析式为 * 点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程. * 已知二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是( ) A.-x2-2x+2 B. -x2+2x+2 C. x2-2x+2 D. x2+2x+2 * 由已知， 当x=1时，f(x)取最大值3， 从而可设f(x)=a(x-1)2+3 (a＜0). 因为f(0)=2， 所以a+3=2， 即a=-1. 所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2， 故选B. * 答案：B 题型二：二次函数在闭区间上的最值问题 2. 已知函数 的最大值为2， 求a的值. 分析：令t=sinx，问题就转化为二次函数在闭区间上的最值问题. * 令t=sinx，t∈［-1,1］， 所以 对称轴为 (1)当 即-2≤a≤2时， ymax= (a2-a+2)=2，得a=-2或a=3(舍去). (2)当a21，即a2时， 函数 在［-1,1］上单调递增， 由 得 * (3)当 即a-2时， 函数 在［-1,1］上单调递减， 由 得a=-2(舍去). 综上可得：a=-2或 * 点评：二次函数在闭区间的最值，一般与区间的端点及顶点值有关；而含参二次函数在闭区间上的最值问题，一般根据对称轴与闭区间的位置关系来分类讨论，如：轴在区间左边，轴在区间上，轴在区间右边，最后再综合归纳得出结论. * * * * * * 题型三：三个二次的关系 3. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为(1，3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围. * (1)因为f(x)+2x＞0的解集为(1，3)， 所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a＜0. 因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a. ① 由方程f(x)+6a=0， 得ax2-(2+4a)x+9a=0.