2014版高考数学一轮总复习第九讲对数与对数函数课件理新人教A版2.ppt

高考资源网 高考资源网 素材2 三 　有关对数函数的综合问题 理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数． 4．对数函数的图象与性质 一 有关对数及对数函数的运算问题 素材1 二　对数函数的图象与性质问题 * * 1.若a0，a≠1，xy0，nN，则下列各式： (logax)n＝nlogax; (logax)n＝logaxn； logax＝－loga； ＝logax； ＝loga； loga＝－loga. 其中正确的个数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】 只有正确，故选B. 　2.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝　12　. 【解析】因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3， 所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 　3.计算：(lg－lg25)÷100－＝　－20　. 【解析】原式＝－(lg4＋lg25)×100＝－lg100×10 ＝－2×10＝－20. 4.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝　log2x　. 【解析】因为y＝ax的反函数为y＝f(x)＝logax， 又f(2)＝1，loga2＝1，所以a＝2，所以f(x)＝log2x. 5.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的定义域是( ) A．(－，0) B．(－，0] C．(－，＋∞) D．(0，＋∞) 【解析】由log(2x＋1)0＝log1，得02x＋11， 所以－12x0，所以－x0， 所以f(x)的定义域为(－，0)，故选A. 【例1】(1)设函数f(x)＝，则f(log23)＝_______； (2)设3a＝4b＝36，则＋＝__________； (3)计算： lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06＋52log53. 【解析】(1)因为1log232， 所以f(log23)＝f(1＋log23)＝f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝()3＋log23＝()3·()log23＝×＝. (2)由3a＝4b＝36得a＝log336，b＝log436，再根据换底公式得a＝log336＝，b＝log436＝. 所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1. (3)原式＝lg5(3lg2＋3)＋(lg2)2＋lg(×)＋5log59 ＝3lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＋9 ＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5＋7 ＝3(lg2＋lg5)＋7＝10. 【点评】对数函数的真数与底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以重视的，另外研究对数函数时尽量化为同底． (1)计算：lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2＝　3　； (2)已知log89＝a,2b＝5，则lg3＝　　(用a，b表示)． 【解析】(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2 ＝2lg10＋(lg5＋lg2)2 ＝2＋1＝3. 【解析】(2)因为log89＝a，所以a＝，lg3＝alg2. 又2b＝5，所以b＝log25＝＝＝－1，lg2＝，所以lg3＝. 【例】已知f(x2－1)＝loga(a0，且a≠1)． (1)求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性； (2)判断函数的单调性； (3)解关于x的方程f(x)＝loga. 【析】先用换元法求解解析式，用定义判断奇偶性，证明单调性；解不等式时，注意函数的单调性． 【解析】(1)令x2－1＝t，则x2＝t＋1， 所以f(t)＝loga，又0，所以0x22， 所以0t＋12，即－1t1， 故f(x)＝loga(－1x1)． 而f(－x)＝loga＝loga()－1 ＝－loga＝－f(x)， 故f(x)是奇函数． (2)设－1x1x21，则1－x11－x20， 所以， ＝－1＋＝－1＋. ()当a1时，logaloga， 即f(x1)f(x2)，故f(x)在(－1,1)上是增函数； (ⅱ)当0a1时，logaloga， 即f(x1)f(x2)，故f(x)在(－1,1)上是减函数． (3)由(1)可知，loga＝loga， 所以，解得x＝－1. 【点评】