2014高中考数学总复习[教A文]配套课件31.ppt

一、角的有关概念 1．从运动的角度看，角可分为正角、 和 ． 2．从终边位置来看，可分为 和轴线角． 3．若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝  (或{β|β＝ })． 二、象限角 三、弧度与角度的互化 1．1弧度的角 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． 2．角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ . 3．角度与弧度的换算 ①1°＝ rad；②1 rad＝ °. 4．弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝ ＝ . 四、任意角的三角函数 [疑难关注] 1．对角的概念的理解要准确 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°α90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}； (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． 2．三角函数线是三角函数的几何表示 (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负； (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负； (3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在； (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考查任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方． 1．(课本习题改编)－870°的终边在第几象限(　　) A．一　　　　　　　　　 B．二 C．三 D．四 解析：∵－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，∴－870°的终边在第三象限． 答案：C 3．若sin θcos θ0，则角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 解析：考查各个象限的三角函数符号，并理解三角函数定义．sin θcos θ0，即sin θ与cos θ异号，故选D. 答案：D 4．(课本习题改编)弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________． 5．(2013年昆明模拟)已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________. 1．(2013年抚州一中月考)已知sin αsin β，那么下列命题不成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则tan αtan β B．若α，β是第二象限角，则cos αcos β C．若α，β是第三象限角，则tan αtan β D．若α，β是第四象限角，则cos αcos β 解析：对选项A，作出三角函数线如图，由图 可知tan αtan β成立；对于选项B，作出三角函数线如图，由图 可知cos αcos β成立；对于选项C，作出三角函数线如图， 由图可知tan αtan β，故选项C不成立． 答案：C 本例条件若变为“角α的终边经过点P(m,2m)(m≠0)”，求cos α. 考向三　弧长与扇形的面积 [例3]　已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 2．已知一扇形的周长为4，当它的半径和圆心角取何值时，扇形面积最大？最大是多少？ 【思维升华】　涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线．同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小． 答案：－8 第三章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 负角 零角 象限角 α＋k·360°，k∈Z} α＋2kπ，k∈Z 半径长 答案：B 答案：4　6π [答案]　(1)C　(2)B [答案]　C 答案：B