2014高中考数学总复习[教A文]配套课件75.ppt

一、直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理及推论 3.直线与平面垂直的性质定理 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理 2.平面与平面垂直的性质定理 [疑难关注] 1．在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即： 2．几个常用的结论 (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一平面的两条直线互相平行； (4)垂直于同一直线的两个平面互相平行． 1．(课本习题改编)给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：命题①④为真，命题②③为假． 答案：B 解析：选项A中的条件不能确定b∥c；选项B中条件的描述也包含着直线c在平面α内，故不正确；选项D中的条件也包含着c?β，c与β斜交或c∥β，故不正确． 答案：C 3．(2013年济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，AC⊥平面ABC1，AC?面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A. 答案：A 4．(2013年唐山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形． 解析：∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC. 又∵∠ACB＝90°，∴CB⊥AC. ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. ∴△PAC，△PAB，△ABC，△PBC都是直角三角形． 答案：4 5．(课本习题改编)如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有____________．(填序号) ①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD； ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE； ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE. 解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确． 答案：③ 考向一　直线与平面垂直的判定与性质 [例1]　如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 若将本例条件改为“△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点”，试问直线MN与平面PCD是否仍然垂直？ 解析：如图，取PD的中点为F，连接AF，NF. ∵F，N分别是PD，PC的中点， ∴四边形AFNM为平行四边形， ∴MN∥AF. ∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD. ∵AF?平面PAD， ∴CD⊥AF. 又∵△PAD为正三角形，且F为PD的中点， ∴AF⊥PD. 又PD∩CD＝D， ∴AF⊥平面PCD. ∴MN⊥平面PCD， 即直线MN与平面PCD仍然垂直． 考向二　平面与平面垂直的判定与性质 (1)求证：平面DEG⊥平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积． 解析：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1. 又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC. 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°， 即DC1⊥DC. 又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC. 又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC. 考向三　线面角、二面角的求法 [例3]　(2013年北京西城模拟)如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点． (1)求证：AF∥平面PEC； (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值； (3)求二面角P