2015–2016届3.3.2《函数的极值与导数》课件.ppt

探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? x y O f (x)?x3 若寻找可导函数极值点,可否只由 f?(x)=0求得即可? f?(x)=3x2 当f?(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点. f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f?(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 例3:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值. 解: 由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是: (1)设a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由表可得 ,即 . 又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2. 3.3.2 函数的极值与导数 函数的极值与导数 内容：函数极值的概念及其与 导数的关系 应用 求函数的极值 给函数的极值求函数的解析式 给函数的极值求函数的单调区间 本课主要学习函数的极值与导数。以视频摆锤极限转动最高点引入新课，接着探讨在跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的函数图象，从图象的增与减定义函数极大值的概念，类似地借助函数图象定义函数极小值的概念，探讨判断函数极值的方法和步骤。重点是理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值，掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法.难点是函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．为了巩固新知识，给出3个例题和变式，通过解决问题说明导数在求函数极值问题中的应用。 在讲述函数的极值与导数时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1探讨求已知函数极值的方法。例2和变式2、例3和变式3都是利用已知的极值点求函数的解析式或函数的单调区间。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解导数在求函数极值中应用。 通过观看视频，大家一起讨论一下摆锤极限转动最高点问题. 摆锤极限转动最高点 跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 其图象如右. 单调递增 单调递减 对于d点, 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小， =0. 在点x=d 附近的左侧 0 在点x=d 附近的右侧 0 我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点， f(d)叫做函数y=f(x)的极小值. 在点 x=e 附近的左侧 0 在点 x=e 附近的右侧 0 对于e点， 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大， =0 。 我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点， f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。 极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值 极大值一定大于极小值吗？ 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系? o a x0 b x y x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) o a x0 b x y x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 减 f?(x) 0 f?(x) =0 增 减 极小值 f?(x) 0 请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？ 左正右负为极大，右正左负为极小 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 D 例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值. 解： =3x2-12=3(x-2)(x+2) 令 =0 得x=2,或x=-2 下面分两种情况讨论： (1)当 0即x2,或x-2时; (2)当 0即-2x2时; x (-∞,-2) -2