2015创新设计〔高中理科数学〕3–6.ppt

第6讲　正弦定理和余弦定理 [必威体育精装版考纲] 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度 1．正弦定理和余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则 续表 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 [感悟·提升] 1．一条规律　在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sin A＞sin B，如(1)． 2．判断三角形形状的两种途径　一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 规律方法 已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 规律方法 解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响． 考点三　与三角形面积有关的问题 【例3】 (2013·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解． 2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．　　　　　　　 [反思感悟] (1)在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． (2)在本题第(2)问中，不会判断角A为锐角，易造成求错cos A，导致sin(A－B)的结果出错． 答题模板　第一步：定已知．即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角； 第二步：选定理．即根据已知的边角关系灵活地选用定 理和公式； 第三步：代入求值． 诊断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力 知识梳理 答案　(1)A　(2)D