2015年高中数学新课标一轮复习〔上〕2–11.ppt

课时提升演练（十四）  极小值  极大值  g(x) ＋ 0 － 0 ＋ g′(x) (2,4) 2 (1,2) 1 (0,1) x  极小值  极大值  f(x) ＋ 0 － 0 ＋ f′(x) (ln 2，＋∞) ln 2 (0，ln 2) 0 (－∞，0) x 基础回扣·思维辨析 试题调研·考点突破 好题演练·智能提升 课时提升演练 一轮复习 · 新课标数学 ·理（上册） 第十一节　导数在研究函数中的应用(一) 记忆必威体育精装版考纲 命题规律透视 函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导数大(小)于0是其单调递增(减)的________条件 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)________ 单调递减 函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)________ 单调递增 单调性 到导数 在区间(a，b)上，若f′(x)0，则f(x)在这个区间上单调_______ 单调递减 在区间(a，b)上，若f′(x)0，则f(x)在这个区间上单调_______ 单调递增 导数到 单调性 将函数y＝f(x)的各________与端点处的________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在[a，b]上的最值. 第二步 求函数y＝f(x)在(a，b)内的_______． 第一步 求最值 的步骤 判断f′(x)在上述各个实根两侧的的符号，根据导数与极大(小)值关系作出判断，求出极值 第三步 求f′(x)＝0在函数定义域内的所有实根 第二步 求函数y＝f(x)的定义域和导数f′(x) 第一步 求极值 的步骤 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 利用导数研究函数的单调区间、极值或最值，其考查题型有： (1)利用导数求单调区间，如2013年江西T21，重庆T17等． (2)利用单调性求参数范围，如2013年四川T21等． (3)利用导数求函数的极值，或最值，如2013年辽宁T12，广东T21等． (4)已知函数的极值或最值求参数，如2013年江苏T20等. 命题趋势： 1．热点预测：预计2014年高考对本节内容仍将以考查函数单调性、极值及应用问题为主，以解答题呈现的可能性极大． 2．趋势分析：导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，利用导数解决函数的单调性与最值的命题趋势较强，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题，2014年高考复习时应予以高度关注． 1．函数的单调性与导数 2.函数的极值与导数 (1)极值的概念： (2)导数与极值、最值的关系及求解步骤： 导数与 极值 极大值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧________，右侧________，则x0为函数的极大值点 极小值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧________，右侧________，则x0为函数的极小值点 [答案]　1.递增　递减　≥0　≤0　充分 2．(1)f(x)f(x0)　极大值点 f(x)f(x0)　极小值点 (2)f′(x)0　f′(x)0　f′(x)0　f′(x)0　极值 极值　函数值f(a)，f(b) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)函数在其定义域内离散的点处导数等于0不影响函数的单调性．(　　) (2)f′(x)0是f(x)为增函数的充要条件．(　　) (3)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的．(　　) (4)函数的极大值不一定比极小值大．(　　) (5)导数等于0的点一定是函数的极值点．(　　) (6)如果x0是函数y＝f(x)的极值点，则一定有f′(x0)＝0.(　　) (7)一个函数只能有有限个极值点．(　　) (8)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× (7)×　(8)√ 考点一：利用导数研究函数单调性的探究题型 [调研1]　(2013·课标全国)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f