2015年高中数学新课标一轮复习〔上〕2–3.ppt

课时提升演练（六） 基础回扣·思维辨析 试题调研·考点突破 好题演练·智能提升 课时提升演练 一轮复习 · 新课标数学 ·理（上册） 第三节　函数的奇偶性与周期性 记忆必威体育精装版考纲 命题规律透视 若奇函数fox)在原点有意义则f(0)＝_____ 图象与原点的关系 有________的单调性 有_______的单调性 在关于原点对称的两个区间上 单调性 关于________对称 定义域 关于________对称 关于________对称 图象 性 质 ____________ ____________ 对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 定义 奇函数 偶函数 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 1.高考对函数奇偶性的考查有两个方面：一是函数奇偶性概念的应用，一般为求参数或求值．如2013年山东T3等，属于容易题；二是综合考查函数的性质(单调性、奇偶性等)，如2013年广东T2等． 2．高考对函数周期性的考查，题型主要以选择题或填空题的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题，如2012年山东T8等. 1．奇函数、偶函数的定义与性质 2.周期性 (1)周期函数：T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件： T≠0； ________对定义域内的任意x都成立． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________，那么这个________就叫做它的最小正周期． (3)周期不唯一：若T是函数y＝f(x)(xR)的一个周期，则nT(nZ，且n≠0)也是f(x)的周期． [答案]　1.f(－x)＝f(x)　f(－x)＝－f(x)　y轴　原点　原点　相反　相同　0 2．(1)f(x＋T)＝f(x)　(2)最小的正数　最小正数 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　) (2)函数f(x)＝0，x(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．(　　) (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　) (4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．(　　) (5)设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则 f(x)±|g(x)|是偶函数；(　　) |f(x)|±g(x)是奇函数．(　　) (6)函数y＝lg|x|在定义域上既是偶函数又是增函数．(　　) (7)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a≠0)的周期函数．(　　) (8)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2 014)＝0.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　× (6)×　(7)√　(8)√ [调研1]　(1)(2013·广东)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [考查点]　本题考查函数的奇偶性．利用奇偶性的定义进行判断求解． [答案]　C [解析]　y＝x3，y＝2sin x均为R上的奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为R上的偶函数，故奇函数的个数为2个． [技巧点拨]　熟悉常见基本初等函数的基本性质及一些分段函数奇偶性的判断． 抽象函数的奇偶性 1．对抽象函数解不等式问题，应充分利用函数的单调性，将“f”脱掉，转化为我们会求的不等式； 2．奇偶函数的不等式求解时，要注意到：奇函数在对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间上有相反的单调性． (2)已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，f＝－1，当且仅当0x1时，f(x)0，且对任意x，y(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，试证明： f(x)为奇函数； f(x)在(－1,1)上单调递减． [思路点拨]　紧密结合奇偶性的定义，进行判断；利用奇函数的性质结合单调性定义进行证明． [解析]　由f(x)＋f(y)＝f，令x＝y＝0，得f(0)＝0，令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f＝f(0)＝0，所以f(x)＝－f(－x)． 所以f(x)为奇函数． 先证