2015高考数学优化指导选修4–5第1节.ppt

主干回顾 · 夯基础 一、绝对值三角不等式 1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤_______，当且仅当________时，等号成立． 2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤______________，当且仅当_______________ 时，等号成立． 二、绝对值不等式的解法 1．含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 2．|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c?_______________. (2)|ax＋b|≥c?_______________________. 3．|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0) 型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； (2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 1．(课本习题改编)f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________． 解析：1　∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1， ∴f(x)min＝1. 2．若关于x的不等式|x－a|1的解集为(1,3)，则实数a的值为________． 3．(2012·湖南高考)不等式|2x＋1|－2|x－1|0的解集为________． 4．(2014·广州调研)不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：(－∞，－1]∪[4，＋∞)　因为|x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4，所以4≤a2－3a，解得a≤－1或a≥4. 5．(2014·南京调研)不等式|x＋2|－|x－1|≤1的解集为________． 解析：(－∞，0]　令f(x)＝|x＋2|－|x－1|， 当x≤－2时，x＋2≤0，x－1＜0， 则f(x)＝－(x＋2)－(1－x)＝－3， 此时f(x)＝|x＋2|－|x－1|≤1恒成立； 当－2＜x＜1时，x＋2＞0，x－1＜0， 则f(x)＝(x＋2)－(1－x)＝2x＋1， 令f(x)≤1，即2x＋1≤1，解得x≤0， 由于－2＜x＜1，则有－2＜x≤0； 当x≥1时，x＋2＞0，x－1≥0，则f(x)＝(x＋2)－(x－1)＝3， 此时f(x)≤1不成立， 综上所述，不等式|x＋2|－|x－1|≤1的解集为(－∞，0]． 考点技法 · 全突破 解析： [0,4]　原不等式等价于－1≤|x－2|－1≤1， 即0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4，故解集为[0,4]． (2)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a1. ①当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； ②已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值． 形如|x－a|±|x－b|≥c(≤c)的不等式的常用解法有以下三种： (1)零点分区间法． ①求零点； ②化分区间、去掉绝对值号； ③分别解去掉绝对值号的不等式； ④取各段上不等式解集的并集． (2)用|x－a|±|x－b|的几何意义求解． (3)数形结合，作出函数f(x)＝|x－a|±|x－b|的图象，数形结合，直观求解． 1．(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|a无解，则实数a的取值范围是________． 方法二：由绝对值不等式，得|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8， ∴不等式|x－5|＋|x＋3|a无解时，a的取值范围为(－∞，8]． (1)(2013·陕西高考)设a，b∈R，|a－b|2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|2的解集是________． 解析：(－∞，＋∞)　由不等式性质得|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|2，所以|x－a|＋|x－b|2的解集为全体实数． 1．利用绝对值的三角不等式(|a|－|b|)≤|a±b|≤|a|＋|b|可以证明不等式，也可用来求最值． 2．对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如y＝|x－a|＋|x－b|的函数只有最小值，形如y＝|x－a|－|x－b|的函数既有最大值又有最小值． 2．若关于x的不等式|x|＋|x－1|m2－m＋1的解集为空集，则实数m的取值范围为________． 解析：[0,1]　|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1， 所以|x|＋|x－1|的最小值是1， 令m2－m＋1≤1，解得0≤m≤1. (1)(2014·陕西五校模拟)已知函数f(x)＝log2(|2x＋1|＋|x＋2|－m)．若关于x的