2016年高3数学〔理〕创新设计资料包探究课5.ppt

法二　过点D作DH⊥EF，垂足为H， 过点H作BG延长线的垂线HO，垂足 为O，连接OD. ∵平面AEFD⊥平面EBCF， ∴DH⊥平面EBCF，∴OD⊥OB， ∴∠DOH就是所求的二面角D－BG－C的平面角． 热点四　立体几何中的探索性问题 立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值； (2)求B点到平面PCD的距离； 解　(1)在△PAD中，PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形ABCD中，连接OC，易得OC⊥AD，所以以O为坐标原点，直线OC为x轴，直线OD为y轴，直线OP为z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，A(0，－1，0)，B(1，－1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)， 审题流程 一审：假设存在． 二审：引入参数λ，并用λ表示相关点及向量坐标． 三审：根据结论二面角余弦值为，建立λ的方程． 四审：解“λ”，并根据λ是否存在下结论． 探究提高　对于探索性问题用向量法比较容易入手．一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在． 【训练4】 (2013·北京卷改编)如图，在三棱 柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4 的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C， AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值； (3)在线段BC1上是否存在点D， (1)证明　在正方形AA1C1C中， A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C， 且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， ∴AA1⊥平面ABC. (2)解　由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB， 由题意知， 在△ABC中，AC＝4，AB＝3， BC＝5， ∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC. ∴以A为坐标原点， 建立如图所示空间直角坐标系A－xyz. ∴(x，y－3，z)＝λ(4，－3，4)， 解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ， 热点五　利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角 问题 利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法．此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高． (1)求PA的长； (2)求二面角B－AF－D的正弦值． 解　(1)如图，连接BD交AC于点O. 因为BC＝CD，且AC平分∠BCD， 故AC⊥BD. (2分) 从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为 构建模板　用向量法解立体几何问题的一般步骤 第一步：建系(必要时先证明再建系)． 第二步：确定相关点的坐标． 第三步：求直线方向向量或平面法向量的坐标． 第四步：判定向量位置关系或计算向量夹角． 第五步：将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角． 探究提高　用空间向量求解立体几何问题，主要是通过建立坐标系或利用基底表示向量坐标，通过向量的计算求解位置关系及角的大小．关键是写准坐标，运算细心，正确转化(将向量运算结果转化为相应几何问题的答案)． 【训练5】 (2015·开封一模)如图，已知 AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， △ACD为等边三角形， AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE； (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值． 又AF?平面BCE， ∴AF∥平面BCE. (3)解　设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)， 热点突破 高考导航　1.立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个 解答题，两个选择题或填空题．小题主要考查学生的空间观 念，空间想象能力及简单计算能力．解答题主要采用“论证与计 算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间 的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角 的计算．重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力．热点题型 主要有平面图形的翻折、探索性的存在问题等；2.思想方法： (1)转化与化归(空间问题转化为平面问