21合情推理和演绎推理.ppt

2.1合情推理与演绎推理 2.1.1类比推理 瑞安十中 朱善彬 一、温故知新： ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ……则当n为 时，有 复习 2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). 1.什么是归纳推理? 部分　　　　整体 特殊 一般 1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇. 二、情景引入： 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 猜想 火星上是否有生命？ 相似点: 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 类比推理的定义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤: 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）； ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R 运算律 (交换律和结合律) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 单位元 a+0=a 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a a·1=a 通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？ 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ 若 ， 则 ⑤ ⑥ ⑦ ⑦ 空间向量的性质 例3.利用平面向量的性质类比得 空间向量 平面向量 例4：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: 例5 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 图(1) 图(2) 例6.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空