234.5第二章控制系统的数学模型2006–2–24283–3.ppt

第二章 控制系统的数学模型 第一节 列写系统微分方程式的一般方法 第二节 非线性数学模型的线性化 第三节 传递函数 第四节 系统框图及其等效变换 第五节 控制系统的传递函数 第六节 信号流图和梅逊公式的应用 第七节 控制系统的反馈特性 数学模型：描述系统输人、输出变量以及内部其它变量之间关系的数学表达式。 数学模型的两种描述方法 ： 输入输出描述--微分方程、传递函数、 框图 状态变量描述 建立系统数学模型的重要性 建立系统数学模型的方法 解析法 实验法 第一节 列写系统微分方程式的一般方法 用解析法建立系统数学微分方程式的 一般步骤 1）根据基本的物理、化学等定律，列写出 系统中的输入与输出的微分方程式。 2）确定系统的输入与输出量，消去其中多 余的中间变量，从而求得系统输出与输 入间的微分方程式。 第二节 非线性数学模型的线性化 非线性系统存在的普遍性 非线性系统的处理方法 非线性系统线性化处理的条件 基本假设： 非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在； 变量对于平衡工作点的偏离很小。 注：不适用于本质非线性系统。 非线性数学模型的线性化方法 数学依据：在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶和二阶以上的各项，用所得到的线性化方程代替原来的非线性方程。 其中： 书上例子略。 第三节 传递函数 一、传递函数的定义 二、传递函数的基本特性 三、典型环节的传递函数 四、电气网络传递函数的求取 一、传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s). 设描述线性定常系统的微分方程为 记 在零初始条件下，由于 当 ，由于 可求得系统的单位脉冲响应为 卷积积分的应用： 例：求传递函数。 解： 二、传递函数的基本特性 1) 传递函数只取决于系统（或元件）的结构 和参数，与外施信号的大小无关。 2) 传递函数只适用于线性定常系统。 3) 传递函数一般为复变量s的有理分式，它 的分母多项式s的最高阶次n总是大于或等 于其分子多项式s的最高阶次m。 4) 传递函数不能反映在非零初始条件下系统 （或元件）的运动情况。 5) 一个传递函数是由相应的零、极点组成的。 6) 一个传递函数只能表示一个输入与输出之 间的关系，而不能反映系统内部的特征。 传递函数矩阵 三、典型环节的传递函数 1．比例环节 2．惯性环节 T：环节的时间常数。 3．积分环节 4．微分环节 5．振荡环节 为时间常数； 为放大系数；为阻尼比。 单位阶跃响应为： 6．纯滞后环节 四、电气网络传递函数的求取 例1：求 。 解： 例1：求 。 解： 第四节 框图和系统的传递函数 一、绘制框图的一般步骤 二、框图的等效变换 框图 框图的作用 一、绘制框图的一般步骤 1) 写出系统中每一个部件的运动方程。 2) 根据部件的运动方程，写出相应的传 递函数。一个部件用一个方框单元表 示，在方框中添入相应的传递函数。 3) 根据信号的流向，将各方框单元依次 连接起来，并把系统的输入量置于系 统框图的最左端，输出量置于最右端。 例：求系统框图。 解： 二、框图的等效变换 等效变换需遵循的基本原则 变换前后各变量间的传递函数保持不变。 框图的基本联接方式 串联； 并联； 反馈。 1.串联 2.并联 3.反馈 例：用框图的等效变换法则，求图所示系统的传递函数。 例:求下图框图的传递函数。 作 业 2-1（p58）（a、d） 第五节 控制系统的传递函数 一、开环传递函数与前向通道的传递函数 二、闭环系统的传递函数 一、开环传递函数与前向通道的传递函数 1.开环传递函数 系统的反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值，称为系统的开环传递函数。 2.前向通路传递函数 输出量C(s)与误差信号E(s)的比值，称为系统的前向通路传递函数。 二、闭环系统的传递函数 （一）参数输入作用下的闭环传递函数 1.闭环传递函数 2.闭环传递函数 （二）扰动作用下的闭环传递函数 1.闭环传递函数 2.闭环传递函数 共同作用下，由叠加原理：  讨论： 当满足 （1） （2）上式中，若