24–56控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式.pptVIP

§2 控制系统的数学模型 信号流图的性质 信号流图 结构图 源节点 输入信号 阱节点 输出信号 混合节点 比较点，引出点 支路 环节 支路增益 环节传递函数 前向通路 回路 互不接触回路 例2-8：画出信号流图，并用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)。 注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1 的支路把C、D的信号分开。单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2： 例2-9 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1， L2 = -G2G7H2， L3 = -G6G4G5H2， L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三条： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1G6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1 因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为 小 结 谢 谢 §2.1 列写系统微分方程式的一般方法 §2.2 非线性数学模型的线性化 §2.3 传递函数 §2.4 系统框图及其等效变换 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 §2.5 控制系统的传递函数 设系统如图2-38所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动 1. 开环传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即 图2-38 控制系统的框图 §2.5 控制系统的传递函数 2.参考输入作用下的闭环传递函数 和 分别为R(s)作用的输出和误差。系统的输出 与参考输出R(s)之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函数，即为 §2.5 控制系统的传递函数 参考输入误差的传递函数为 §2.5 控制系统的传递函数 3.扰动D(s)作用下的闭环传递函数 表示由扰动作用引起的系统输出。 与D(s)的比值，称 为扰动作用下的闭环传递函数，即为 §2.5 控制系统的传递函数 系统框图是应用最为广泛的图解描述反馈系统的方法。但当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数就很麻烦，且易出错。由梅逊（S·J·Mason）提出的信号流图，不仅具有框图表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以s为变量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。 两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支路旁。 节点表示系统中的变量； 两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头指向单向传递。 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 绘制信号流图的过程 当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图。 首先按照节点的次序绘出各节点； 然后根据各方程式绘制各支路； §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 1）节点—代表系统中的变量,等于所有流入该节点的信号之和。 2）支路—信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点 3）输入节点或源点—相当于自变量，它只有输出支路 4）输出节点或阱点—它是只有输入支路的节点，对应于因变量5）通路—沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通 路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次 信号流图的术语和性质 §2.6 信号流图和梅逊公式的应用 闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次 6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路 7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—