2–1–2–2分段函数.ppt

名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1 第二章 函 数 返回导航 第*页 第二章 §2.1 §2.1.2 第二课时 名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1 名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1 第二章 函 数 返回导航 第*页 第二章 §2.1 §2.1.2 第二课时 名师一号 · 数学 · 新课标B版 · 必修1 考源教学资源网 考源教学资源网 第 § 2.1 函 数 § 2.1.2 函数的表示方法 第课时　分段函数 预习导航 （学生用书P） 1．在函数的定义域内，对于自变量x的________，有着不同的________，这样的函数通常称为分段函数． 2．分段函数的定义域为各段函数定义域的________，值域是各段函数值域的________． 答案　 1．不同取值区间　对应法则 2．并集　并集 自测自评 （学生用书P） 1.下列给出的函数是分段函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析　对于A选项中x(1,2]，B选项中x(－∞，1)，C选项中x＝1，它们都对应着两个解析式，根据函数的定义，A、B、C选项中描述的三个f(x)都不是函数，故D正确． 答案　D 2．(2011·安徽池州高一期中检测)著名的Dirichlet函数D(x)＝则D()的值是(　　) A.　　　　　　　　　B．－ C．0 D．1 解析　∈Q，D()＝0. 答案　C 3．(2011·广东中山市高一期末考试)若f(x)＝ 则f[f(1)]的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析　f(1)＝1－2＝－1， f[f(1)]＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案　A 4．(2011·吉林延边二中高一期中考试)已知f(x)＝ 则f(3)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．4 解析　f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－4＝3. 答案　A 名师讲解 （学生用书P） 1.分段函数的定义及表示方法 在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数． 分段函数分成n段就有n个解析表达式，在对应的解析式后面写上自变量的取值区间，解析表达式之前用大括号括起来． 注意　分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 分段函数尽管是在定义域不同的部分有着不同的对应法则，但它们是同一个函数． 若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应法则的定义域，在写分段函数表达式时，一般情况下D1∩D2＝. 2．分段函数的求值和图像 分段函数求值时，首先要判断自变量x属于哪个区间，然后再代入解析式计算；在画分段函数的图像时，应对每一段函数进行描点画图. 典例剖析 （学生用书P） 例1　已知f(x)＝ 求f(f(f(－2)))的值． 剖析　应从内层到外层，层层求值，最后求出所求函数的值． 解析　－2－1， f(－2)＝－(－2)－1＝1(－1,3)， f(f(－2))＝f(1)＝12＋3＝4[3，＋∞)， f(f(f(－2)))＝f(4)＝＝2. 规律技巧　分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式表示的，处理分段函数问题时，应注意在不同的范围上用不同的对应关系． 变式训练1　(2011·河南信阳高一月考)已知函数f(x)＝则f(1)－f(3)＝(　　) A．－2 B．7 C．27 D．－7 解析　f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10， f(1)－f(3)＝17－10＝7. 答案　B 例2　在函数f(x)＝中，若f(x)＝3，则x的值为(　　) A．1 B．1或 C．±， D. 剖析　根据分段函数的几个表达式对应的不同区间进行分情况讨论． 解析　(1)当x≤－1时，f(x)＝x＋2， ∴x无解． (2)当－1x2时，f(x)＝x2， ∴x＝. (3)当x≥2时，f(x)＝2x， ∴x无解． 综上所述，x＝. 答案　D 规律技巧　分类讨论是数学中最基本的思想方法，掌握好分类讨论思想是解决此类题目的关键． 变式训练2　(2011·河北高阳中学高一期中考试)已知函数f(x)＝则不等式f(x)4的解集为(　　) A．(－∞，－3)(0，＋∞) B．(－3,0) C．[－3,0] D．[－3,4] 解析　当x≥－1时， x∈[－1,0)． 当x－1时，x∈(－3，－1)． 综上所述f(x)4的解集为(－3,0)． 答案　B 例3　将函数f(x)＝x2－2|x|－1写成分段函数，并在坐标系内画出它的图像． 剖析　将f(x)写成分段函数可根据去掉绝对值的方法， 讨论x≥0和x0