2–1总体.样本与统计量.ppt

第二章 统计概念 第一节 总体、样本与统计量 第一节 总体、样本与统计量 第二节 顺序统计量、经验分布函数 和直方图 第三节 抽样分布 第四节 应用案例 1 总体与个体 2 样本 3 常用统计量 一个统计问题总有它明确的研究对象. 1.总体（population） 研究对象的全体称为总体， 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 总体中每个成员称为个体， 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来. 总体可以用随机变量及其分布来描述. 在实际研究中,我们关心的是总体中的个体的某个或某些指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量…). 例1 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X 表示，或用其分布函数 F(x) 表示. 某批 灯泡的寿命 总体 寿命 X 可用一概率（指数）分布来刻划 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若关心的数量指标是身高和体重，用 X 和Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y) 或其联合分布函数 F(x, y) 来表示. 统计中，总体就是一个概率分布. 2. 样本（sample） (1)定义 为了解总体的分布, 从总体中随机地取 n 个有代表性的个体 X1 ,…, Xn , 称 X1,…, Xn 为总体的一个样本; n 称为样本容量 . 在实施抽样之后，得到 n 个实数 x1 ,…, xn , 它们分别是 X1,…, Xn 的观测值，称为样本值，有时简称样本. 注: 样本的二重性 1. 样本是随机变量 : X1, X2, …, Xn 2. 样本是一组数值 : x1, x2, …, xn 例. 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为 640 g, 由于随机性, 事实上不可能使得所有的啤酒净含量均达到标准. 现从某厂生产的啤酒中随机地抽取 10 瓶测定其净含量, 记为X1，X2，…，X10，具体结果如下： 641 635 640 637 642 638 645 643 639 640 这是一容量为 10 的样本的观测值, 对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量. 最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点： 1. 随机性： X1, X2,…, Xn 中每一个与所考察的总体有 相同的分布. 2. 独立性： X1, X2, …, Xn 是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以看成是n个相互独立且与总体同分布的随机变量X1, X2, …, Xn. (2)简单随机抽样 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“ X1, X2 ,…, Xn 是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本. =F(x1) F(x2) … F(xn) 若总体 X 的分布函数为 F(x) , 则其简单随机样本 ( X1, X2, …, Xn ) 的联合分布函数为 若总体 X 为离散型, 分布列为 其简单随机样本的联合概率分布列为 若总体 X 为连续型, 分布密度为 p (x;θ), 其简单随机样本的联合概率密度函数为 以后统一称为概率函数. 总体（理论分布）？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料—— 样本值，去推断总体的情况——总体分布 F(x) 的性质. 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体. 样本是联系二者的桥梁 注：总体、样本、样本值的关系 3. 常用统计量 定义 设 X1 ,…, Xn 是来自总体 X 的一个样本，若样本函数 T = T( X1,…, Xn ) 不含任何未知参数，则称 T 是一个统计量。 统计量的分布称为抽样分布。 3.1 定义 3. 常用统计量 3.2 样本均值 1、定义：设 X1 , X2,……, Xn 是取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，即： 它反映了 总体均值 的信息 （2） 数据观察值与均值的偏差平方和最小. 即对任意常数 c 有 2、性质 （1）把样本中的数据与样本均值的差称为偏差。则样本所有偏差之和为 0. 即： 定理 1 3、样本均值的分布 设 X1, X2, …, Xn 是来自某个总体 X 的样本， （1）若总体分布为 ，则 （2）若总体分布未知或不是正态分布，但 则 的渐近分布为