2–2不定积分的积分法.ppt.ppt

在[a,b]上可积 的函数未必有原函数，如 09-10-2 作业讲评10 在[a,b]上可积 的函数未必有原函数，如 2．不定积分的概念及基本积分公式 . 0 . . . . . . . . . . . . y x §3 不定积分的换元积分法与分部积分法 Thm 2 （Newton-Leibniz公式） Note：Thm的条件可减弱为：在上可积， 设，为的任一原函数，则 ． 且在上存在原函数，则 ． 微积分学基本定理（第一大定理） 例5 (1) 解：令，则 原式 粗制滥造 扣分 暂时借用 到时还原 例5 (1) 解：令，则， 原式 (2) 去根号 解：设 ，则 例6 (1) ； 去根号 原式 (2) ； (3) 当被积函数含有 所用的代换称为三角函数代换 (1) 时， (2) 时， (3) 时， 去根号 令； 令； 令． 例7 法一：（三角代换法） 令，则 九种解法 ， 去根号 例7 法一：（三角代换法） 法二：（根式代换法） 令，则 去根号 ， 法三：（凑微分法） 例7 去根号 令，则， 法四： （倒代换法） 法五：（双曲代换法） 法五：（双曲代换法） 令 ， 则 例 去根号 令 ， 则 表扬： 有进步 徐力达 02-3，吉月婷 胡乔 02-4 吴竞 02-5 范玉斌 徐磊 聂彤 02-6， 同理，. 27P143,． 证： ， ∴． 由 故，由极限局部保序性知， 凹凸性或单调性 有很多种构造辅助函数 30(7) P 144 证：（） 凹凸性： 关系 法一（等式右端启发） 法二（等式左端启发） 错 28P143在上，且在内取到最大值． 证： ， ∴． 在区间内部的最值点处用两次Lagrange中值Thm 区间内部的可导的最值点处，导数为零 （Fermat引理） 联系，由什么建立 Lagrange中值Thm 取 ？ 凹凸性或单调性 有很多种构造辅助函数 30(7) P 144 证：（） 单调性：