2–4.平面向量数量积.ppt

* 2-4.平面向量的数量积 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。 位移S O A 问题情境 θ F F θ S W=│F││S│COSθ 1、向量的夹角是如何定义（规定）的？ 2、向量的数量积如何定义，它与物理中力　　做功有什么联系？ 3、向量的数量积是向量吗？向量在方向上　　的投影是向量吗？ 4、平面向量的数量积有什么样的几何意义？ 1、向量的夹角 　　已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作　OA=a,OB=b,则 叫做向量a　与b的夹角 (1)中OA与OB的夹角为 （2）中OA与OB的夹角为 （3）中OA与OB的夹角为 （当 　时，a与b＿＿；当 　时，a与b＿＿；当 时，a与b＿＿，记作　　　） （4）中OA与OB的夹角为 反向 同向 垂直 指出下列图中两向量的夹角 A O A B B B B . A A O O O . （2） （4） （3） （1） 思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？ 向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。 （这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关） 2、数量积的定义 　已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们　把数量　　　　　叫做向量a与b的数量积（或内积）　记作　　　即 并规定 │b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。 （1） 思考2：在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形，并说明它的几何意义是什么？ O A B （2） a b O A B （3） a b a b A O 过b的终点B作OA＝a的垂线段　 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得 =│b│COSθ 投影是向量吗 　投影是一个数值（实数），当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是负值。 　　　时│b│COSθ＝＿＿　　　时│b│COSθ＝＿＿　　　时│b│COSθ＝＿＿ －│b│ │b│ 0 数量积a?b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积 a?b的几何意义： 3、向量数量积的几何意义 a?b=│a││b│COSθ a b θ O B OB＝ │b│COSθ 4、向量数量积的性质 设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则 (1)e?a=__________;a?e=_________ (2)a　b____a?b=0 (3)当a与b同向时，a?b=________ 当a与b异向时，a?b=___________ a?a=________ (4) │ a?b │___ │a││b│ (5)cos　＝ ______ │a│COSθ │a│COSθ │a││b│ -│a││b│ a?b=│a││b│COSθ e?a=a?e =│a│COSθ 性质4 例题 进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又 要根据两个向量方向确定其夹角 a?b=│a││b│COSθ 24 135° 钝角 直角 0 －20 a?b=│a││b│COSθ 7、课时作业： 1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夹角是60°，求p?q 2、设|a|＝12，|b|＝9，a?b＝－ ，求a和b的夹角 3、已知 中，AB＝a，AC＝b 　 当a?b0时， 是＿＿＿三角形； 当a?b=0时， 是＿＿＿三角形 4、已知|a|＝6，e为单位向量，当它们的夹角分别为　　 45°、90°、135°时，求出a在e方向上的投影 5、已知 中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC?CA 作业5 8、总结提炼 （1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、 　　 几何意义及其性质 （2）向量的数量积的物理模型是力做功 （3） a?b的结果是一个实数（标量） （4）利用a?b=│a││b│COSθ ，可以求两向量　　 的夹角，尤其是判定垂直 （5）两向量夹角的范围是 （6）五条基本性质要掌握 (7) 德育与美育的渗透 a?b=│a││b│COSθ 9、作业布置 　　《优化设计》有关部分 a?b=│a││b│COSθ 证明向量数量积性质4 (4) │ a?b │　│a││b│ 因为a?b=│a││b│COSθ 所以│a?b│ =│a││b││COS