2–6求直线的实长及平面的实形.ppt

§2 — 6 求直线的实长和平面的实形 * 第二章 第六节 求直线的实长和平面的实形 在前面学习直线和平面的投影时，我们讨论了一般位置直线和一般位置平面的投影特点。由于二者均与三个投影面成倾斜位置，因此三个投影都不能反映实长或实形。 在绘制机械图样时，常常会遇到需要解决实际长度和实际形状的问题。 求一般位置直线的实长和一般位置平面的实形的方法有多种，这一节介绍的是用变换投影面的方法求得实长和实形。 一、换面法的基本概念 变换投影面法的应用1： 在V、H两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。 为求AB实长可设一V1投影面，V1面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V1面作正投影，则AB线在V1面上的投影便可反映实长。 直线的新投影还可反映α角的实际大小。 正投影的真实性表明，当空间的直线或平面与投影面成平行时，其投影能够反映直线的实长和平面的实形。变换投影面的基本方法是，设置新的投影面来代替原来的某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。 一、换面法的基本概念 变换投影面法的应用2： 图中△ABC平面为一铅垂面，其水平投影积聚为一直线，正面投影为缩小的类似图形。 为求得ABC平面的实际形状，可设一新投影面V1，V1面与△ ABC平面平行并垂直于H投影面。 一、换面法的基本概念 关于换面法的术语解释： 1.旧投影面 —— 指图中的V、H面 2.旧投影 —— 指几何元素在V、 H面上的投影 3.被替换的投影面 —— 图中的新 面V1与H面垂直，替换了旧投影 面V，因此V面为被替换的投影面, V面上的投影称为被替换的投影 4.不变投影面及不变投影 ——指 图中的H面以及几何要素在H面上的 投影 从下图可以看到，所设置的新投影面应符合以下两点原则： 1.新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面，并与它组成新的投影面体系。必要时可作连续变换。 2.新投影面应处于有利于解题的位置。 一、换面法的基本概念 关于换面法的术语解释： 5.新投影面—指图中的V1面，如果需要也可设H1面 6.新投影轴—新投影面与不变投影面的交线，如图中的O1X1 7.新投影—指几何要素在新投影面上的投影,如a1b1 关于换面法的投影规律和投影面的转换方法： 在对几何要素进行投影变换时，仍旧遵循着正投影的基本规律以及投影面的转换方法。 换面法的投影面转换过程如图所示。 （点击图形演示动画） 二、点的投影变换 1.点的一次变换 同前面分析点的投影一样，分析点的投影变换、掌握点的变换规律是解决直线和平面变换的基础。 V、H两投影面体系中有一A点，现在适当位置设一V1面， V1和H面构成新的两投影面体系。 A点在V1面上的正投影记做a1。a1与a的连线和O1X1轴的交点记做ax1。 将V1与H面展开。 （点击图形演示动画） 二、点的投影变换 1.点的一次变换 问题1：点的新投影a1’与不变投影a的连线—？ 垂直于新轴O1X1。（点的变换规律1） 问题2：点的新投影a1‘到新轴O1X1（ax1)的距离—？ 等于被替换的投影a‘到旧轴（ax）的距离。（点的变换规律2） 根据上述两点规律便可作出点的投影变换。 在用换面法解决实长或实形等问题时，也可采用变换H1面的方法。 变换H1面与变换V1面的规律是一样的，即： 1.点的新投影与不变投影的连线垂直于新轴 2.点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到旧轴的距离。 需要注意的是谁是点的不变投影、被替换的投影。 1.点的一次变换 例：已知A点的两面投影a、a，试作出给定位置的A点新投影。 作图分析： 从图中标注可知变换的是V1投影面，a为被替换的投影，a为不变投影。按照点的变换规律即可作出A点的新投影。 作图步骤： 1.点的一次变换 例：已知A点的两面投影a、a，试作出给定位置的A点新投影。又：作出A点在H1面上的投影。 作图分析： 变换H1面与变换V1面的作图分析和作图步骤相同 。 作图步骤： 本题的投影变换作图为点A的两个一次变换。 2.点的次变换 在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两次投影面，这样的变换方法称为二次变换。 二次变换实际上就是连续作出的两个一次变换。其变换的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。 不过在作二次变换时要正确判断出不变投影、被替换的投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。 点的二次变换的分析： 图中先变换的是V1面，接着作第二次变换。此时的H1面与V1面垂直，被替换是H面，而V1面为不变投影面。 O2X2为新的投影轴，O1X1则成了旧投影轴。 （点击图形演示动画） 2.点的次变换 例：作出A点的二次变换投影图。