2–6走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 考向预测 1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类整合思想和数形结合思想． 2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题． 知识梳理 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做 ，其中n1且n∈N＋.式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 ． (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ (a0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝ (a0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝ (a0，b0，r∈Q)． 3．指数函数的图像与性质 2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝ －1.5，则(　　) A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2 [答案]　D [解析]　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1y3y2.∴选D. 3．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a0且a≠1 [答案]　C 7．若函数f(x)＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，求a的取值范围． [分析]　将根式化为分数指数幂，按分数指数幂的运算性质进行运算． [点评]　对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂． [分析]　指数函数y＝ax(a0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则． [点评]　(1)判定此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用求f(－x)±f(x)来判断． (2)可借助函数的奇偶性，研究函数的其他性质，这样做的好处是避免了自变量取值的讨论. [例4]　已知f(x)＝ (ax－a－x)(a0且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． [分析]　(1)首先看函数的定义域，而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值． (2)当a1时，a2－10， y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数． 当0a1时，a2－10， y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，∴f(x)为增函数． 故当a0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． [点评]　(1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题． (2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题． 已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值． 1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线．当0a1时，x→＋∞，y→0；当a1时，x→－∞，y→0；当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快． 4．在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解． 5．比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相等．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图像解决．要注意图像的应用，还应注意中间量0、1等的运用．指数函数的图像在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)． [分析] [答案]　B 《走向高考》 高考总复习 · 数学( 配北师大 版 ) 第二章 函数与基本初等函数 首页 上页 下页 末页 a的n次 方根 根式 根指数 被开方数 a a 0 ar＋s ars arbr (3)在(－∞，＋∞)上是 . (3)在(－∞，＋∞)上