2–8在密码中应用.ppt

2.7 矩阵在密码中的应用 密码通信作为人类军事、政治、经济斗争的一 种技术，已有上千年的历史，并在许多战争胜败中 起了极关键的作用。在信息技术高度发达的今天。 密码通信对人类社会的影响比以往任何年代都更为 显著。实际上，密码的核心是变换，而且是一种纯 形式的变换。对这种变换进行抽象、描述和研究的 最佳工具是数学。事实上，意大利数学家卡丹 （Cardano, Jerome,1501～1576）及法国数学家韦 达（Vieta,Francis,1540～1603）就参与了密码研究。 至于现代，密码学领域中几乎无一不是数学家的天 下了。现代的许多军事、政治、经济信息的来往， 很多都是通过公共渠道，如电话、电报、电子信件 传递信息，希望不被窃取或修改，而安全地送到接受 者手中。为防止窃取，需要将信息改变成密码形式。 原信息称为明文，明文的秘密形式称为密文。 知道了密码把密文翻译成明文的过程叫做解密， 密码中的关键信息叫做密钥。 大家知道计算机是二元状态，信息传输过程中是 把所有信息变成数，再将数转换成二进制进行传输。 下面我们介绍一种利用矩阵编制密码的方法。 设29个字符数字在如下对应表： 29 空格 14 N 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 ! ? Z Y X W V U T S R Q P 15 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O M L K J I H G F E D C B A 这意味着1表示A，20表示T，28表示? . 比29大地数n表示什么呢？ 例1 把明文RED进行加密和解密. 对比29大地数n用29除一下，看最小正余数是 什么，余数代表何字母，此数就代表什么字母. 例如，58能被29整除，则58表示空格，199被29除 余25，则199表示字母y. 解 首先给出一个编码矩阵（ 也称为加密矩阵） 用矩阵M为明文RED进行加密，这个字等价于18,5,4. 用矩阵M左乘以向量 可得 所得到的后两个数不能直接换算成字符，可以把它们 被29除一下，66被29除余8,75被29除余17，这样22 表示V，66表示H，75表示Q，于是RED被加密为 VHQ. 这样进行加密后，收方就得到的信息是VHQ. 收到方解密VHQ，它的数学等价表示向量 对于由M所加密的密文VHQ来说，设它所对应的明文 的数字等价表示为 ，则 解上方程组得 这三个数76，179，﹣112不能直接换算成字符，分别 用29去除 得最小正余数18,5,4，则VHQ解密为RED. 注意: （1）加密矩阵和它的逆矩阵的元素都必须是 整数，为此要求|M|=1或﹣1. 把加密矩阵M的逆矩阵称为解密矩阵. （2）加密矩阵也可以选择三阶以上的矩阵. （3）若加密矩阵是三阶矩阵，明文不够三个字母 可以补零；多余三个字母，可以用多个向量或矩阵 表示. 例2 利用例1的加密矩阵M，把明文WE进行 加密和解密. 解 取加密矩阵 ， 明文WE等价于向量 ， 因为 所得到的后两个数43和 61不能直接换算成字符， 可以把它们被43被29除余14,61被29除余3，这样 表示J，43表示N，61表示C，于是WE被加密 为JNC. 这样进行加密后，收方就得到的信息 是JNC. 对于由M所加密的密文JNC来说，设它所对应的明文 的数字等价表示为 ，则 解上方程组得 数﹣6除以29得最小正余数23，数23,5,0对应明文 WE，因此密文JNC解密为WE. 例3 利用例1的加密矩阵M，把明文ACTION 进行加密和解密. 解 取加密矩阵 ，