2–2离散型随机变量和其分布律.ppt

第2.2节 离散型随机变量及其分布律 例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号灯.每盏灯以 的概率禁止汽车通过.以 表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信号灯的工作是相互独立的），求 的分布律. 二、常见离散型随机变量的概率分布 泊松定理 7.超几何分布 三、小结 备份题 伯努利资料 泊松资料 例 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一 件、一件地取产品.设每次抽取时, 所面对的各件 产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下, 分 别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律. (1)每次取出的产品经检定后又放回 这批产品中去在取下一件产品;(2)每 次取出的产品都不放回这批产品中; (3)每次取出一件产品后总以一件正 品放回这批产品中. 故 X 的分布律为 解 (1) X 所取的可能值是 (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时, 故 X 的分布律为 X 所取的可能值是 (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中. 故 X 的分布律为 X 所取的可能值是 例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01? 解 所需解决的问题 使得 合理配备维修工人问题 由泊松定理得 故有 即 个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01. 故至少需配备8 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 一、离散型随机变量的分布律 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限多个(可列个), 叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 随机变量 连续型 实例1 1, 2, 3, 4, 5, 6. 非离散型 其它 实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”, 则 X 的所有可能取值为: 实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测误差”. 则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值. 实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”. (2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量. 则 X 的取值范围为 说明 定义 离散型随机变量的分布律也可表示为 或 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 2.两点分布 1.退化分布 若随机变量X取常数值C的概率为1,即 则称X服从退化分布. 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0-1) 分布. 其分布律为 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 3.均匀分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 4.二项分布 若X的分布律为： 称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。 记为 ,其中q＝1－p 二项分布 两点分布 二项分布的图形 分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理. 例2 解 图示概率分布 解 因此 例3 5. 泊松分布 泊松分布的图形 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布. 地震 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 火山爆发 特大洪水 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪