2次函数的应用..ppt

学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳、距离最近等都与二次函数有关。 * 浙教版九年级《数学》上册 1、能根据实际情景学会建立二次函数模型； 2、运用二次函数的配方法或公式法求出最大值或最小值； 3、学会将实际问题转化为数学问题。 想一想 　　(1) y＝　√２x2＋４x＋５ 例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２Km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５Km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A’、B’如图），则两船的距离Ｓ（A’B’）应为多少 ? ②如何求出S的最小值？ A B 东 北 实际生活问题转化为数学问题 A, B, 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 复习小结 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方法变形，或利用公式法求它的最大值或最小值。 注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 . 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下： 例3： ①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=日均销售量×单件利润-固定成本）为y元，求y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围； ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛利润为多少元？ 240 280 320 360 400 440 480 日均销售量（瓶） 12 11 10 9 8 7 6 销售单价（元） 问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么 （3）销售量可以表示为 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） (500-10x) 个 （2）一件商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （4）共获利润y可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元 答：定价为70元/个，此时利润最高为9000元. 解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000 2、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 kg。 问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？ 作业 x y o A 如图，有一次,篮球运动员姚明在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离2.5m时，达到最大高度然后准确落入篮圈。已知篮圈中心面的距离为3.05m. 3.05 m 2.5m 3.5m 4 m （1）篮球运动路线的函数解析式和自变量取值范围 （2）球在空中运动离地的最大高度 完成课本P：48作业题5 一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距离为6时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射入球门? 10m 3m 6m 2.44m 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ Ａ Ｂ 现在有一条宽为２米的小船上平放着一些长３米，宽２米且厚度均匀的木箱，要通过这个最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ＝６米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多高？ C D x 0 y h A B D 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y= x2 ， 当水位线在AB位置时，水面 宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、