2次函数的应用1.ppt

二次函数的应用 专题一： 待定系数法确定二次函数 无坚不摧：一般式 已知二次函数的图象经过A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三点， 求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这两个二次函数图象； 分析这两条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？ 思维小憩： 用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。 因为有三个待定系数，所以要求有三个已知点坐标。 一般地，函数y=ax2+bx+c的图象关于x轴对称的图象的解析式是y=-ax2-bx-c 显而易见：顶点式 已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法） 已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。 思维小憩： 用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？ 知道顶点坐标或函数的最值时 比较顶点式和一般式的优劣 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制 使用顶点式需要多少个条件？ 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 灵活方便：交点式 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积 思维小憩： 用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用交点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？ 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时 使用交点式需要多少个条件？ 两个交点坐标再加上一个其它条件 其实，交点式同样需要三个条件才能求 求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。 二次函数的交点式 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ 求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。 二次函数的三种式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求） 二次函数的应用 专题二： 数形结合法 简单的应用（学会画图） 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积 在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标 二次函数的应用 专题三： 二次函数的最值应用题 二次函数最值的理论 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m为常数且m≠－1。 最值应用题——面积最大 某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ 最值应用题——面积最大 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ 最值应用题——路程问题 快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD） 最值应用题——销售问题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬