2次函数最值课件.ppt

1.形如y= (a、b、C是常数，且 )的函数叫做y关于x的二次函数。 例3. 某商场购进一批单价为16元的日用品,经实 验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360 件,若按每件降价1元的价格销售时,每月能多卖5件,假设每月销售利润为y(元)，价格为x(元/件). (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大 利润?每月的最大利润是多少? 1：已知二次函数y=2x2-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 1：已知二次函数y=2x2-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 （2）若2≤X≤5，求y的最值。 1：已知二次函数y=2x2-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 （2）若2≤X≤5，求y的最值。 2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？ * * 江阴市璜土中学 ax2+bx+c a≠0 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①开口方向:当a0时,______,当a0时,_____; ②顶点坐标是( ___ , ___ ); ③对称轴是_____; ④函数的最大值或最小值: 当a0,x=___时,y有最___值,为y=____; 当a0,x=____时,y有最__值,为y=____。 -b 2a 开口向上 开口向下 小 大 4a 4ac-b2 -b 2a X= -b 2a -b 2a 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！ 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边BC=_______；花圃的面积为S平方米，则S与x的函数关系式S=____________，自变量的取值范围____________； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ A B C D x x x x 24－4x 0﹤x ﹤6 O -2 x y 2 -1 例1： 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值 (2) (3) (1) X取任意实数 例1： 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值 (2) (3) (1) X取任意实数 O -2 x y 2 -1 1 3 例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 （1）实际问题中抽象出数学问题； （2）建立数学模型，解决实际问题； （3）掌握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中的使用价值． 点击进入 (1,-5) (1,-5) (5,27) （2，-3） （3） 若-1≤X≤5，求y的最值。 (1,-5) (-1,3) (5,27) A B C D E F 解：设AD=X m, 窗框的透光 面积为y ，由题意得： 这节课你有什么收获和体会？ 1.会求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值。 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。