2第2章2控制系统的传递函数模型.ppt

主要内容： 第一讲、 时域数学模型 第二讲、 复域数学模型 第三讲、 方框图与信号流图 时域模型：线性常微分方程 拉氏变换解方程 1、传递函数: 例1、试求RC无源网络的传递函数 uo(s)/ui(s) 2、传递函数的性质 性质3 传递函数与微分方程有相通性。传递函数分子多项式系数及分母多项式系数，分别与相应微分方程的右端及左端微分算符多项式系数相对应。 1、传递函数的零极点表达式 传递函数的零极分布图 2、传递函数的时间常数表达式 1、线性性质 3、微分性质 4、积分性质 5、初值定理 比例环节 微分方程 c(t)= K r(t) 传递函数 G(s)= K 式中 K-增益 特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：杠杆、电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。 微分方程 Tdc(t)/dt +c(t)= r(t) 传递函数 G(s)= 1/(Ts+1) 式中 T-时间常数 特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。 实例：RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。 3、积分环节 微分方程 Tdc(t)/dt= r(t) 传递函数 G(s)= 1/Ts 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例： 集成运放的积分运算，电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 微分方程 c(t)= Tdr(t)/dt 传递函数 G(s)=Ts 特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例：集成运放的微分运算，测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。 微分方程 c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数 G(s)=Ts+1 特点： 输出量既包含与输入量成正比的量，又包含输入信号的变化趋势。 实例：集成运放的比例微分运算等。 6、振荡环节 微分方程 传递函数 式中 ξ －阻尼比 (0≤ξ 1) T = 1 /ωn ωn -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 7、延迟（纯迟后）环节 微分方程 c(t) = r(t -τ) 传递函数 G(s)= e-τs 式中 τ－延迟时间 特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一个固定的时间间隔。 实例：D触发器，管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 传递函数的定义及其性质 传递函数的表达式 零点和极点对输出的影响 典型环节及其传递函数 传递函数的定义及其性质 传递函数的表达式 典型环节及其传递函数 * 本章要求：一、了解控制系统数学模型的建立方法及数学 模型的表示形式。二、掌握控制系统时域、复域数学模型的建立 及其相互转换。三、熟练掌握方框图绘制和简化，信号流图的 绘制和梅逊公式的应用。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。 缺点：系统结构和参数变化时分析较麻烦。 设r(t)和c(t)及其各阶导数在t=0时的值均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比值，称为该系统或元件的传递函数。 一、传递函数的概念和性质 输入量是在t≥0时才作用于系统，因此，在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零； 输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零。 解答： RC网络的微分方程表示为 R1 R2 C1 C2 Ui Uo 在零初始条件下，对上述方程中各项求拉氏变换，可得s的代数方程为： 由传递函数定义，得网络传递函数为： 性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，具有复变量函数的所有性质。 性质2 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式。它只取决于系统的结构或元件的参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 G(s) C(s) R(s) 例如：由传递函数 可得s的代数方程 t r(t) 用微分算符置换s ，便得到相应的微分方程 性质4 传递函数G（s）的拉氏反变换是脉冲响应g（t） 脉冲函数： r (t) = 0 t0,tε A/ε 0tε ∞ 0tε 0 t0,tε δ(t) = limr(t