3.1.3概率基本性质〔问题导学〕.ppt

3.1.3 概率的基本性质 事件的关系和运算 事件 运算 事件 关系 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件) 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％ B 1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 D 练习： 知识探究： 概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 其中必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件的概率是 P（A）=0 0≤P（A）≤1 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） 事件A与B不互斥时，有 P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB) 事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。 思考3：如果事件A与事件B不互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）还成立吗？ 思考4：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1－P(B) ，即 当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1－ P（B） 思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含义如何？ P（A1+A2+…+An）与P（A1）， P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生； P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）. 概率的加法公式推广： 若事件A1，A2，…… ，An彼此互斥，则: 例1、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率. 解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B. 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15. 2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示： 0.14 0.16 0.25 0.12 概率 [250,300) [200,250) [150,200) [100,150) 年降水量 （单位:mm) 1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示： 0.14 0.16 0.25 0.12 概率 [250,300) [200,250) [150,200) [100,150) 年降水量 （单位:mm) 1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55. 3、如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率