3.1〔两条直线交点坐标〕.ppt

* * * 高中数学人教版必修2课件 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3．3.1 两条直线的交点坐标 1．直线 3x＋5y－1＝0 与直线 4x＋3y－5＝0 的交点是( ) C A．(－2,1) C．(2，－1) B．(－3,2) D．(2，－2) 2．两条直线 2x＋3y－k＝0 与直线 x－ky＋12＝0 的交点在 ) y 轴上，那么 k 的值是( A．－24 C．±6 B．6 D．以上都不对 C 3．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么 ) B 系数 a 为( A．－3 B．－6 C．－ 3 2 D. 2 3 4．过点(－1,3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为 ( ) A A．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 方程组的解 交点个数 两直线关系 直线方程系数特征 无解 0 平行 A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1≠0 有唯一解 1 相交 A1B2－A2B1≠0 有无数个解 无数 重合 A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1＝0 难点 判断两直线的位置关系 已知两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2 关系： 判断两直线的位置关系 例 1: 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交 点． (1)l1：2x－y＝7 和 l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0 和 l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0 和 l2：y＝－2x＋3. 思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关 系． 因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)． 这表明直线 l1 和 l2 重合． 这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1∥l2. 1－1.求直线 l1：3x＋4y－5＝0 与直线 l2：2x－3y＋8＝0 的 交点 M 的坐标． 解：由 l1 与 l2 的方程联立方程组 ∴点 M 的坐标为(－1,2)． 证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3x －y)＋(－x＋2y－1)＝0. 直线恒过定点问题 例 2：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论 a 为何值 直线总经过一定点． (1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同 次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值， 得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点． 2－1.已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0. 求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点． 即点(－1，－2)适合方程 2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0，也就 是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.所以，不论λ取何实数 值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0 必过定点(－1，－2)． 证明：把直线方程整理为 2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.解方 讨论两直线的位置关系 例 3：已知两直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0 和 l2：x＋my－2m ＝0，问实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系： (1)相交；(2)平行；(3)重合； (4)垂直；(5)交点在第一象限． 思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位 置关系． ①×m－②得(m2－1)x＝m2－m ③. 代入方程组得 y＝ 2m＋1 m＋1 ，方程组有唯一的解． 因此，当且仅当 m≠±1 时，l1 与 l2 相交． (2)由(1)中的方程③知，m＝－1 时得 0＝2 方程无解，即方 程组无解，两直线平行． 因此，当且仅当 m＝－1 时，l1 与 l2 平行． (3)由(1)中的方程③知，m＝1 时得 0＝0，方程有无数多解， 即方程组有无数多解，两直线重合． 因此，当且仅当 m＝1 时，l1 与 l2 重合． (4)因为 m≠±1 时，l1 与 l2 相交； 当 m＝0 时，l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，l1⊥l2； 因此，当且仅当 m＝0 时，l1⊥l2. (1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问 题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解．(2) 讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5)中，易漏 掉m≠±1这一条件．本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论． 因此，m－1 或 m0 且 m≠1 时，交点在第一象限． 3－1.已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 求 m 的值，使得： (1)l1 和 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l