3.2.3圆心角弦弦心距之间关系.ppt

* 九年级数学(下) 第三章 圆 3.2 圆的对称性(3) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、复习引入： 1、什么是轴对称、中心对称图形？ 1、圆心角，弦心距的概念 顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心到弦的距离叫弦心距. 2、 圆的旋转不变性：圆是一个中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆绕着圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合。 D 二、新课学习： 练习：判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ② O ③ O ④ O ① O 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弦 相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。 思考定理的条件和结论分别是什么？并回答： 条件： 结论： 在等圆或同圆中 圆心角相等 圆心角所对弧相等 圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等 演示 猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果？ (2) 推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 （同圆中，相等的圆心角所对的弧相等） 结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 1°弧的概念： 三、巩固应用、变式练习 1 、 判断题，下列说法正确吗？为什么？ （2）在⊙O和⊙O’中，如果 AB=A’B’,那么AB=A`B`. ︵ ︵ （不对） （不对） （1）如图：因为∠AOB=∠A’OB’， 所以AB=A`B`. ︵ ︵ · P A B C D O M N 例1：如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：AB=CD 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPO OM⊥AB ON⊥CD OM⊥AB OM＝ON AB＝CD ON⊥CD · A B C D O M N 变式1： ? O A B C D E F P M N 变式2： 已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，APO=∠CPO 求证：AB=CD ? A B C D M N O 如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD. 求证：∠AMN＝∠CNM 变式3： 例2、在⊙O中，弦AB所对的 劣弧为圆的1/3，圆的半径为2 厘米，求AB的长 A B O C 例3、已知 AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB, EC弧的度数等于40°. 求∠BOD的度数。 2、已知：如图，⊙O中， AB、CD交于E，AD=BC。 求证：AB=CD。 四、课堂练习 1、在⊙O中，直径为10厘米，AB弧是圆的1/4，求弦AB的长。 3、如图，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD. 求证：PB=PD P A B C D O 思考题： 已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？ 圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系 1、在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角 也较大。 二、弦、弦心距之间的不等量关系 已知⊙O中，弦ABCD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N， 求证：OMON C D A B O M N 重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OMON。 ?1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对 的圆心角为 °. ?2、A、B、C为⊙O上三点，若 、 、 的度数之比为1：2：3， 则∠AOB= °， ∠BOC= °, ∠COA= °. ?3、在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长 是圆周长的 。 ?4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆 心角是 度。 三、基础练习： 240 60 120 180 1/6 60 ⌒ AmB ⌒ BC ⌒ AB ⌒ CD 6、如图，弦AB所对的劣弧 为圆的 ,则∠AOB= . ∠ACB= ° 5、弦长为24cm,这条弦的弦心距为 cm， 这条 弦所对的圆心角是 度，圆的半径是 。 120