3.2014高考领航数学〔理〕1–3.ppt

基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第3课时　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 且 或 非 真 真 假 假 真 真 假 任意一个 全称命题 至少有一个 特称命 题 ． ?x∈M，綈p(x) ?x0∈M，綈p(x0) 对含有量词的命题的否定不当致误 考向一　 　含有逻辑联结词命题的真假判断 　 　已知命题p：存在实数x，使sin x＝成立；命题q：x2－3x＋2＜0的解集为(1,2)．给出下列四个结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题．其中正确的结论是(　　) A． B． C． D． 【解析】　对于选项A、B，记f(x)＝ex－(x＋1)，则有f′(x)＝ex－1，当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0，因此f(x)的最小值是f(0)＝e0－(0＋1)＝0，即有ex－(x＋1)≥0，ex≥x＋1恒成立．选项A、B正确．对于选项C，记g(x)＝ln x－(x－1)(x＞0)，则有g′(x)＝－1＝.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.因此g(x)的最大值是g(1)＝ln 1－(1－1)＝0即有0≥ln x－(x－1)，x－1≥ln x恒成立，故不存在x0＞0，使得ln x0＞x0－1，选项C不正确．对于选项D，注意到当x0＝时，有ln＝1＞－＋1，因此选项D正确．综上所述，选C. 【答案】　C 【解析】　x的否定为x0，＞的否定为≤，所以命题綈p为x0∈，tan x0≤sin x0. 【答案】　C(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词．(2)找到p(x)并否定． 3．(2013·衡阳市六校联考)命题“x∈R，x2－x＋≥0”的否定是(　　) A．x∈R，x2－x＋＜0　　B．x?R，x2－x＋＜0 C．x?R，x2－x＋＜0　　D．x∈R，x2－x＋＜0 解析：命题“x∈R，x2－x＋≥0”的否定是“x∈R，x2－x＋＜0”，选D. 答案：D (2013·济南一中高考仿真)已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“綈pq”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤－2或a＝1　　　　　　B．a≤2或1≤a≤2 C．a＞1 D．－2≤a≤1 【解题指南】　先按p、q都为真时，求出a的范围，再根据“綈p∧q”为真，确定a的范围． 【解析】　p为真时，a≤x2，x[1,2]，a≤1，q为真时，Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0 即a≥1或a≤－2，当綈pq为真时，p为假，q为真，a＞1. 【答案】　C 错解结果　(1)綈p为真时，有x∈[1,2]，x2≥a，a≤1 q为真时有Δ≥0，得a≥1或a≤－2，错解为答案A. (2)q为真时有Δ≤0，得－2≤a≤1，错解为答案D. 错解原因　(1)綈p与p真假关系论错，误将“綈p为真”当作“p为真”，求解a. (2)“q为真”理解错． 4．(2012·高考湖北卷)命题“x0∈?RQ，xQ”的否定是(　　) A．x0??RQ，xQ B．x0∈?RQ，xQ C．x??RQ，x3Q D．x∈?RQ，x3Q 解析：x∈?RQ，x3Q，故选D. 答案：D 【基础自测】　 1．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则(　　) A．pq是真命题　　　B．pq是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 解析：根据“且”或“非”命题的真假判定法则知D正确． 答案：D4．(教材改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：________.答案：(綈p：)所有的三角形都不是等边三角形 5．(教材改编)下列命题中，所有真命题的序号是________． 5＞2且7＞4；3＞4或4＞3；不是无理数． 解析：5＞2和7＞4都真，5＞2且7＞4也真． 3＞4假，4＞3真，3＞4或4＞3真． 是无理数，不是无理数为假命题． 答案： 【审题视点】　分别判定p与q的真假．再判定复合命题的真假． 【解析】　由|sin x|≤1得命题p是假命题，则綈p是真命题；由一元二次不等式的解法得命题q是真命题，则綈q是假命题．根据复合命题间的关系知正确，故选A. 【答案】　A 1．(2013·德州高三一模)“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：“p且q”为真，p、q都为真綈p为假，p为真/ p且q为真． 答案：A 【解析】　依题意得，命题綈p应为：x∈，sin x≠，选B. 【答案】　B 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．