3.2–导数的4则运算法则–课件.ppt

6．求导运算的技巧 在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简(可能化去了商或积)，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，减少运算量． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 4．2　导数的乘法与除法法则 1.理解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导． 2.掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的运用. 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝ ； (2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝ ； (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ； 0 αxα－1 cos x －sin x (5)若f(x)＝tan x，则f′(x)＝ ； (6)若f(x)＝cot x，则f′(x)＝ (7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (a0)； (8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ； (9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ (a0，且a≠1)； (10)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ . axln a ex 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)； (3)[f(x)·g(x)]′＝ ； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 答案：　A 解析：　正确的是②③，共有2个，故选C. 答案：　C 3．已知函数y＝2xln x，则y′＝________. [解题过程]　 序号 解题过程 理由 (1) y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x 加法法则及减法法则 (2) 先进行化简，再利用加、减法法则 序号 解题过程 理由 (3) 利用了导数的除法法则 (4) 利用了导数的乘法法则 已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标． [题后感悟]　利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行联系．　 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 － (4)′＝． (g(x)≠0) 1．函数y＝x＋的导数是(　　) A．1－　　　　　　　　B．1－ C．1＋ D．1＋ 解析：　y′＝(x)′＋′＝1－ 2．下列结论：若y＝，则y′|x＝2＝－；若y＝cosx，则y′|x＝＝－1；若y＝ex，则y′＝ex.正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　y′＝(2x)′ln x＋2x(ln x)′ ＝2xln 2ln x＋ 答案：　2xln2ln x＋ 4．求下列函数的导数． (1)y＝x4－x3－x＋3；(2)y＝＋； (3)y＝x·ax(a0)；(4)(x0)． 解析：　(1)y′＝(x4－x3－x＋3)′＝(x4)′－(x3)′－(x)′＋3′ ＝4x3－3x2－1. (2)方法一：y＝2·x－2＋3·x－3， y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4＝＋＝－－.方法二：y′＝′＝′＋′ ＝＋＝－－. (3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna ＝ax(1＋xlna)． (4)y′＝′＝＝ ＝.求下列函数的导数 (1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝＋； (3)f(x)＝；(4)f(x)＝xlg x. 解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解． y′＝′＋′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－－ 因为f(x)＝所以f′(x)＝＝ f′(x)＝(x)′lg x＋x(lg x)′＝lg x＋x·＝lg x＋ 1.求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝； (3)y＝x·tanx. 解析：　(1)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9. 方法二：y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， y′＝18x2－8x＋9. (2)方法一：y′＝′