3.3.3点 到 直 线 距 离.ppt

3.3.3点 到 直 线 的 距 离 点 到 直 线 的 距 离 P O y x l Q P（x0，y0） l:Ax+By+C=0 O y x l P Q M 过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,倾斜角设为? 锐角?1与倾斜角?有何关系？ ?1 ? ?1= ? 如果l的倾斜角是钝角呢？ O y x l P Q M ?1 ? ?1= ?-? 怎样用|PM|表示|PQ|？ |PQ|=|PMcos ?1 | cos ?1 =|cos ? | |PQ|=|PMcos ? | O y x l P Q ?1 ? M 已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得 O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 O y x l2 l1 P Q M ?1 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 |PQ|=|PM·cos ?1| |PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值 练习 1.求坐标原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0 (2) B(1,0)， x+y - =0 (3) A(1,-2)， 4x+3y=0 3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0 (3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0