3.4实际问题和一元一次方程〔工程和行程问题〕.ppt

一元一次方程应用(二) * 工程问题 与 行程问题 2007年11月29日 1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 . 2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 . 探究1：工程问题 3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 . 4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？ 工作量=工作效率×工作时间 甲、乙合做 例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？ 甲 解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得 解得：x=6 答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。 分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是： 甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 . 由x人先做4小时,完成的工作量为 . 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 . 这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 . 分析： 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得： 解得：x=2 答：应先安排2人工作。 工作量＝1人效率×人数×时间 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ = 路程 时间 速度 × 路程 时间 速度 = ÷ 速度 路程 时间 = ÷ 探究2：行程问题 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ ①几小时后两车相遇？ 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程＝1500 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ 分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程＝1500 解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15 答：15小时后两车相遇。 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ ①几小时后两车相遇？ 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500 解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60× +60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=14.6 答： 14.6小时后两车相遇。 3 2 行程问题-——相遇问题 关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A起点 B C相遇 6.5米 6.5x米 7x米