3.控制工程第3章yg.ppt

一阶系统的单位脉冲响应 根分布 xo(t) 特点： 1. 阶跃响应是随时间单调上升的，不产生振荡； 2. 当t?∞时，响应趋于稳态值 3.3 二阶系统的瞬态响应 4． ? =0 无阻尼系统 3.3 二阶系统的瞬态响应 阶跃响应与极点分布： 3.3 二阶系统的瞬态响应 根分布 阶跃响应瞬态分量指数项在 t?∞时为无穷大，系统不稳定。 5． ? 0 负阻尼系统 3.3 二阶系统的瞬态响应 二阶系统的单位阶跃响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 二阶系统的单位脉冲响应 2）当?n一定时，? 越小， ?d越大，振荡越剧烈，衰减越慢。 特点： 1）产生以?d为频率的衰减正弦振荡 ?nt x0(t)/?n 1．0? ? ?1 欠阻尼系统 3.3 二阶系统的瞬态响应 0 3． ? ?? 过阻尼系统 特点：具有单调衰减特性，无超调 ?nt x0(t)/?n 0 2． ? =1 临界阻尼系统 特点：具有单调衰减特性，无超调 ?nt x0(t)/?n 0 3.3 二阶系统的瞬态响应 单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到 3.3 二阶系统的瞬态响应 二阶系统的单位斜坡响应 t x0(t) 1．0? ? ?1 欠阻尼系统 0 0 ? 1 3.3 二阶系统的瞬态响应 t x0(t) 0 2． ? =1 临界阻尼系统 3． ? ?? 过阻尼系统 ? 1 3.3 二阶系统的瞬态响应 x0(t) 0 ? =1 t 分析： 二阶系统的单位斜坡响应由稳态分量和瞬态分量组成； 当0 ? 1，系统响应的瞬态分量具有振荡特性， ? 越小，振荡越剧烈。 ? =1和? 1时瞬态分量则具有非振荡特性； 在稳态阶段响应曲线的斜率和斜坡函数(输入)的斜率相等； 二阶系统对单位斜坡输入存在误差 减小阻尼比? 和增加无阻尼自然频率?n可以减小误差，但 会影响响应系统的平稳性。 3.3 二阶系统的瞬态响应 1、系统千差万别，如何衡量、比较系统的性能 ？ 2、系统响应的性能指标如何定义 ，它们各描述系统的哪一方面的性能？ 3.4 时域分析性能指标 一、性能指标的衡量： 二阶系统阶跃响应的特征量（性能指标）有： 3. 上升时间 tr ：响应从零到首次 达到稳态值所需时间。 2. 峰值时间tp ：响应从零到达到 最大值的时间。 1. 最大超调量 Mp：最大值与稳 态值的差值与稳态值之比 4. 调整时间 ts ：响应曲线达到并永远保持在允许误差范围???的时间。 5. 延迟时间 td ：响应曲线从0上升到稳定值的50%所需时间。 6. 振荡次数 N ：在调整时间内响应曲线的振荡次数。 3.4 时域分析性能指标 7. 误差带： 当（?=1）时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下： 3.4 时域分析性能指标 x0(t) t 0.9 1.0 0.5 0.1 0 tr tr 1. 上升时间 tr（反映系统的快速性） 根据定义有： 二、二阶系统阶跃响应的特征量（性能指标）的计算： 3.4 时域分析性能指标 故： （第一次到达） 即： 3.4 时域分析性能指标 得： 2. 峰值时间 tp（反映系统的快速性） 3.4 时域分析性能指标 由 可知 即 3.4 时域分析性能指标 即 3. 最大超调量 Mp （反映系统的平稳性） 3.4 时域分析性能指标 百分比超调量 Mp% 3.4 时域分析性能指标 因此 4. 调整时间 ts （反映系统的快速性） 符合上式答案有多个，如下图 3.4 时域分析性能指标 用包络线近似来简化计算 包络线方程： 3.4 时域分析性能指标 即 当两边取对数： 3.4 时域分析性能指标 当阻尼比较小时 3.4 时域分析性能指标 当误差为±5%时， 当误差为± 2%时， 5. 延迟时间 td （反映系统的快速性） 6. 振荡次数 N （反映系统的平稳性） 振荡一个循环所需时间为 则发生振荡的次数为 3.4 时域分析性能指标 Xi(s) Xo(s) 例1 要求图示系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1秒， 确定增益K和Kh，并确定在此K、Kh下，上升和调整时间tr、ts。 分析：由Mp可求出? ；tr 、ts 与 ?和?n有关；因此关键是求出 ? 和?n，并确定K、Kh与什么量有关系，这种关系由 传递函数确定。 3.4 时域分析性能指标 - * * * 3.1 时域响应以及典型输入信号 3.2 一阶系统的瞬态响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 3.4 时域分析性能指标 3 时域瞬态响应分