3–3–1两条直线交点坐标.ppt

成才之路·数学 探索延拓创新 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第三章 直线与方程 * 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 必修2 课前自主预习 方法警示探究 思路方法技巧 探索延拓创新 课后强化作业 课堂基础巩固 课前自主预习 思路方法技巧 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第三章 直线与方程 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第三章 直线与方程3．3　直线的交点坐标与距离公式 第三章 第三章 3．3.1　两条直线的交点坐标 温故知新 1．二元一次方程组的解法：代入消元法、． 2．平面上两条直线的位置关系：． 3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1l2的条件为＝0，l1与l2平行或重合的条件为＝0，l1与l2相交的条件为A1B2－A2B1≠0. 加减消元法 平行、重合、相交 A1A2＋B1B2 A1B2－A2B1 新课引入 海湾战争中，飞毛腿导弹频频被爱国者导弹击落，如果将导弹的飞行轨迹看成直线，我们是否可以提前计算出飞毛腿导弹被击落的位置呢？本节我们共同研究两条直线的交点坐标． 自主预习 阅读教材P102～104，回答下列问题． 两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的判断两直线的位置关系． 交点个数 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组 当方程组解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组解时，l1与l2平行； 当方程组解时，l1与l2重合． 有唯一 无 有无数组 [破疑点]若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合． [知识拓展]直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)． (1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2. (2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量． (3)垂直直线系方程：与Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0. (4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，y＝kx＋m表示斜率为k的平行直线系，y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x＝x0)． 在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程． 判断直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：2x－2y＋3＝0的位置关系，如果相交，求出交点坐标． [解析]　解方程组得x＝－2，y＝－， 所以直线l1与l2相交，交点是M(－2，－)． [点评]　本题也可利用斜率或A1B2－A2B1≠0判断这两条直线相交，但不能求出交点坐标． 命题方向 两条直线的交点问题[例1]　判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标： (1)(2) (3) [分析]　 [解析]　(1)解方程组得该方程组有唯一解所以两直线相交，且交点坐标为(－，)． (2)解方程组 ×6得2x－6y＋3＝0， 因此和可以化成同一个方程，即和有无数组解，所以两直线重合． (3)解方程组 ×6－得3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，即两直线平行． 规律总结：判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0. [分析]　题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数． [解析]　(1)两条直线相交，交点坐标为(－1，－1) (2)两条直线平行 (3)两条直线重合 命题方向 两条直线相交问题的综合应用[例2]　k为何值时，直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限． [分析]　(1)解方程组，求出交点坐标(x，y)，再由确定k的取值； (2)画出直线的草